sin60 度也就是 60 度角的正弦值，最终结果等于二分之根号三，它是初中高中必考的三大特殊角之一，对应的是含 60 度锐角的直角三角形，既可以用等边三角形拆分的方法严谨推导，也可以通过直角三角形边长比例计算，还可以利用单位圆定义验证，这个数值在三角恒等变换里面使用频率很高，计算 sin75 sin105 这类组合角的时候，经常需要代入 sin60 度参与和角公式运算，60 度和 30 度属于同一个直角三角形里面的两个互余锐角，所以 sin60 度等于 cos30 度。

等边三角形拆分推导原理

取边长等于 2 的等边三角形，等边三角形三个内角全部是 60 度，从顶点向底边作高，这条高把等边三角形分成两个全等的直角三角形。

拆分之后得到的直角三角形，斜边长度是 2，60 度角对应的对边就是这条高，长度等于根号 3。

正弦定义是对边除以斜边，所以 sin60 度等于根号 3 除以 2，也就是二分之根号三。

单位圆定义验证

单位圆半径为 1，60 度角终边和单位圆交点坐标是二分之一 二分之根号三，正弦值取纵坐标，纵坐标就是二分之根号三，和等边三角形推导结果一致。

特殊角对照表

完整推导操作步骤

第一步，构造边长为 2 的等边三角形，画出底边的高，拆分得到直角三角形。

第二步，确认直角三角形斜边等于 2，60 度角的对边也就是高，利用勾股定理算出高等于根号 3。

第三步，按照正弦定义，写出对边除以斜边的比值。

第四步，代入数值得到二分之根号三，确认已经是最简根式，不需要继续化简。

第五步，后续综合计算题，直接调用 sin60 度这个结果，代入和角差角公式完成其他角度求值。

拓展补充知识

60 度属于第一象限角，正弦值为正数，做题的时候可以用这个符号校验结果是否正确。

互余诱导关系，sin60 度等于 cos30 度，因为 60 度加 30 度等于 90 度，一个角的正弦等于它余角的余弦。

做题易错点

容易把 sin60 度和 cos60 度记混，sin60 度是二分之根号三，cos60 度是二分之一，很多同学会把两个数值写反。

计算高的时候勾股定理算错，斜边是 2，底边一半是 1，高等于根号下 2 平方减 1 平方，也就是根号 3，不要算成其他数值。

总结，sin60 度依靠等边三角形拆分结合勾股定理推导，最终结果是二分之根号三，把 30 度 45 度 60 度这一组特殊角放在一起记忆，做题速度会提升很多。

【常见问题】

问题 1，sin60 度为什么等于 cos30 度？

回答 1，sin60 度和 cos30 度对应的两个角互余，根据互余角诱导公式，一个角的正弦等于它余角的余弦，所以 sin60 度等于 cos30 度，两个数值都是二分之根号三。

问题 2，sin60 度可以用单位圆推导吗？

回答 2，sin60 度可以用单位圆推导，60 度终边和单位圆交点纵坐标就是 sin60 度的值，读取纵坐标之后，得到 sin60 度等于二分之根号三。

问题 3，sin60 度在和角公式里面怎么使用？

回答 3，sin60 度是基础特殊角，计算 sin105 这类组合角的时候，可以把 105 度拆成 60 度加 45 度，直接代入 sin60 度等于二分之根号三，通过正弦和角公式算出最终结果。

【免责申明】

本文属于三角函数基础教学内容，不同教材化简格式和答题评分标准略有差别，学习请以课本和考试要求为准，内容仅供学习参考。