核心结论，tan30 指的是 30 度角的正切值，准确结果是三分之根号三，写作 √3/3，小数近似值约等于 0.577，这个是初中三角函数特殊角必考数值，正切的定义是直角三角形里面对边长度比邻边长度，也就是 tanα 等于 sinα 除以 cosα，所以 tan30 也可以通过 sin30 和 cos30 相除计算得到，这个数值属于固定特殊角三角函数值，做题经常直接套用，不需要每次重新计算。

之所以 tan30 是这个结果，是因为含有 30 度角的直角三角形有固定边长比例，30 度角所对的直角边是斜边的一半，我们可以设定斜边长度为 2，那么 30 度对边就是 1，根据勾股定理算出邻边是根号 3，按照正切定义对边比邻边，代入之后就是 1 比根号 3，分母有理化之后就得到三分之根号三。

推导计算步骤

第一步 回忆正切定义 tanα = 对边 ÷ 邻边

第二步 构造含 30 度的直角三角形，斜边设为 2

第三步 30 度对边 = 斜边 ÷ 2 = 1

第四步 勾股定理求邻边 邻边 = √(2² - 1²) = √3

第五步 代入 tan30 = 1 ÷ √3

第六步 分母有理化，分子分母同时乘以√3，得到 tan30 = √3 / 3

特殊角三角函数对照表格

补充知识点

tan30 也可以利用公式 tanα = sinα /cosα 验算，sin30 等于二分之一，cos30 等于二分之根号三，两数相除 1/2 ÷ √3/2，约分之后同样得到 √3/3，两种推导方式结果一致。

注意区分 tan30 和 tan30 弧度，考试里面没有特别标注弧度的时候，tan30 默认代表角度制 30 度，如果是弧度制的 30 弧度，数值完全不一样，初中高中常规考题全部都是角度制。

总结，tan30 的精确值是 √3/3，近似小数 0.577，推导核心就是直角三角形边长比例结合正切定义，牢记这个特殊角数值，解直角三角形 三角函数计算题可以直接使用。

【常见问题】

问题 1 tan30 为什么不能直接写成 1 比根号 3

回答 1 tan30 原始推导得到 1 比根号 3，但是数学规范要求分母有理化，所以 tan30 标准答案写作√3/3，考试写 1 比根号 3 一般会扣分。

问题 2 tan30 和 tan60 是什么关系

回答 2 tan30 等于√3/3，tan60 等于√3，二者互为倒数，因为 30 度和 60 度互余，互余两角正切值乘积等于 1。

问题 3 tan30 是无理数吗

回答 3 tan30 等于√3/3，里面含有根号三，所以 tan30 属于无理数，不能化成有限小数，只能保留精确根式形式或者写近似小数。

问题 4 tan30 在解直角三角形里面怎么应用

回答 3 更正，问题 4 tan30 在解直角三角形里面，已知邻边求对边就用对边等于邻边乘以 tan30，已知对边求邻边就用邻边等于对边除以 tan30。

【免责申明】

本内容仅作为初中三角函数学习参考，不同教材书写规范略有差别，正式考试以试卷要求和老师规定为准，本内容不替代专业教师授课讲解。