【求导公式表】在微积分的学习中，求导是基本且重要的内容之一。掌握常见的求导公式，不仅可以提高解题效率，还能加深对函数变化规律的理解。以下是一份常用函数的求导公式总结，以文字加表格的形式呈现，便于查阅和记忆。
一、基本初等函数的导数
1. 常数函数
函数：$ y = C $（C为常数）
导数：$ y' = 0 $
2. 幂函数
函数：$ y = x^n $（n为任意实数）
导数：$ y' = nx^{n-1} $
3. 指数函数
函数：$ y = a^x $（a > 0, a ≠ 1）
导数：$ y' = a^x \ln a $
特别地，当 $ a = e $ 时，$ y = e^x $，导数为 $ y' = e^x $
4. 对数函数
函数：$ y = \log_a x $（a > 0, a ≠ 1）
导数：$ y' = \frac{1}{x \ln a} $
特别地，当 $ a = e $ 时，$ y = \ln x $，导数为 $ y' = \frac{1}{x} $
5. 三角函数
- $ y = \sin x $，导数：$ y' = \cos x $
- $ y = \cos x $，导数：$ y' = -\sin x $
- $ y = \tan x $，导数：$ y' = \sec^2 x $
- $ y = \cot x $，导数：$ y' = -\csc^2 x $
6. 反三角函数
- $ y = \arcsin x $，导数：$ y' = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $
- $ y = \arccos x $，导数：$ y' = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $
- $ y = \arctan x $，导数：$ y' = \frac{1}{1 + x^2} $
二、复合函数的导数（链式法则）
若 $ y = f(u) $，且 $ u = g(x) $，则
$$
\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}
$$
三、常见函数的导数汇总表
| 函数表达式 | 导数表达式 |
| $ y = C $ | $ y' = 0 $ |
| $ y = x^n $ | $ y' = nx^{n-1} $ |
| $ y = a^x $ | $ y' = a^x \ln a $ |
| $ y = e^x $ | $ y' = e^x $ |
| $ y = \log_a x $ | $ y' = \frac{1}{x \ln a} $ |
| $ y = \ln x $ | $ y' = \frac{1}{x} $ |
| $ y = \sin x $ | $ y' = \cos x $ |
| $ y = \cos x $ | $ y' = -\sin x $ |
| $ y = \tan x $ | $ y' = \sec^2 x $ |
| $ y = \cot x $ | $ y' = -\csc^2 x $ |
| $ y = \arcsin x $ | $ y' = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ |
| $ y = \arccos x $ | $ y' = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ |
| $ y = \arctan x $ | $ y' = \frac{1}{1 + x^2} $ |
四、小结
掌握这些基础的求导公式，是进行复杂函数求导、极值分析、曲线绘制等操作的基础。建议在学习过程中多做练习，结合图像理解导数的实际意义，从而提升数学思维能力。
通过不断巩固这些公式，可以更高效地应对考试与实际问题中的微积分应用。
以上就是【求导公式表】相关内容，希望对您有所帮助。
