在初中数学的学习过程中，一次函数是一个非常重要的知识点。它不仅是代数部分的核心内容之一，也是解决实际问题的重要工具。为了帮助同学们更好地掌握这一部分内容，下面将整理一些较为复杂的一次函数题目，并提供详细的解答过程。

题目一：已知直线y = 2x + 3与另一条直线垂直相交于点(4, b)，求b的值及第二条直线的方程。

解答：

首先，我们知道两条直线垂直时，它们的斜率乘积为-1。设第二条直线的斜率为m，则有：

\[2 \cdot m = -1\]

解得 \(m = -\frac{1}{2}\)。

接下来，利用点斜式公式确定第二条直线的方程。由于该直线经过点(4, b)，可以写出其方程为：

\[y - b = -\frac{1}{2}(x - 4)\]

同时，因为这两条直线在点(4, b)处相交，所以当x=4时，两者的y值应该相等。即：

\[2 \times 4 + 3 = b\]

计算得到 \(b = 11\)。

因此，第二条直线的方程为：

\[y - 11 = -\frac{1}{2}(x - 4)\]

化简后得到最终形式：

\[y = -\frac{1}{2}x + 13\]

题目二：某商品的价格p（单位：元）与其销售量q（单位：件）之间存在线性关系。已知当价格为50元时，销售量为200件；当价格降为40元时，销售量上升至300件。试建立价格与销售量之间的函数关系式，并预测若价格定为60元时的销售量。

解答：

根据题意，我们可以假设价格与销售量之间的关系为一次函数形式 \(p = kq + c\)，其中k为斜率，c为截距。利用给定的数据点 (200, 50) 和 (300, 40)，我们可以列出两个方程来求解k和c：

从第一个数据点得到：

\[50 = 200k + c\]

从第二个数据点得到：

\[40 = 300k + c\]

通过联立方程组解得 \(k = -\frac{1}{10}\)，\(c = 70\)。

于是，价格与销售量之间的函数关系式为：

\[p = -\frac{1}{10}q + 70\]

当价格定为60元时，代入上述方程求解销售量q：

\[60 = -\frac{1}{10}q + 70\]

解得 \(q = 100\)。

综上所述，当价格定为60元时，预计销售量为100件。

以上就是关于一次函数的一些典型难题及其详细解答。希望这些练习能够帮助大家加深对一次函数的理解，并提高解决问题的能力。如果还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时提出！