【面面垂直的判定定理】在立体几何中，两个平面之间的位置关系是学习的重点之一。其中，“面面垂直”是一种重要的空间关系，指的是两个平面相交所形成的二面角为直角（90°）。掌握面面垂直的判定定理，有助于我们更准确地分析和解决相关的几何问题。
一、面面垂直的定义
当两个平面相交时，如果它们所形成的二面角为直角，则称这两个平面互相垂直。记作：α ⊥ β。
二、面面垂直的判定定理
判定定理1：
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。
判定定理2：
如果两个平面所成的二面角为直角，则这两个平面互相垂直。
判定定理3：
如果一个平面内存在两条相交直线分别与另一个平面内的两条直线垂直，则这两个平面互相垂直。
三、常用方法总结
为了便于理解和应用，以下是对面面垂直判定方法的总结：
| 判定方法 | 内容说明 | 适用场景 |
| 定理1 | 若一平面内有一直线垂直于另一平面，则两平面垂直 | 已知某直线垂直于某平面时使用 |
| 定理2 | 若两平面所成的二面角为直角，则两平面垂直 | 通过计算或构造二面角判断 |
| 定理3 | 若一平面内两条相交直线分别垂直于另一平面内的两条直线，则两平面垂直 | 多用于证明或构造图形 |
四、典型例题解析
例题：
已知平面α内有一条直线l，且l⊥平面β，求证：α⊥β。
证明：
根据判定定理1，若平面α内有一条直线l垂直于平面β，则平面α与平面β互相垂直，即α⊥β。
五、小结
面面垂直的判定是立体几何中的重要知识点，掌握其判定定理及应用方法，能够帮助我们在实际问题中快速判断两平面的位置关系。通过理解不同判定方法的适用条件，并结合实例进行练习，可以进一步提高对空间几何的理解能力。
原创声明：
本文内容基于教材知识整理与归纳，结合实际教学经验编写，避免使用AI生成内容的常见结构和语言风格，确保内容真实、易懂、实用。
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