【《工程问题应用题》教学设计】一、教学目标

1. 知识与技能：使学生理解工程问题的基本概念，掌握解决工程问题的一般方法，能够运用分数、比例等数学知识解决实际工程问题。

2. 过程与方法：通过情境创设、合作探究等方式，引导学生经历“发现问题—分析问题—解决问题”的全过程，提升学生的逻辑思维能力和数学建模能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养其严谨的思维习惯和团队协作精神，体会数学在现实生活中的应用价值。

二、教学重难点

- 重点：理解“工作量”、“工作效率”、“工作时间”之间的关系，掌握工程问题的基本解题思路。

- 难点：如何将实际问题抽象为数学模型，并灵活运用分数运算进行解答。

三、教学准备

- 教师准备：多媒体课件、相关例题卡片、练习题纸、小组合作任务单。

- 学生准备：课本、练习本、笔、橡皮等学习用具。

四、教学过程

1. 情境导入（5分钟）

教师通过一个生活化的场景引入课题：“同学们，学校要修一条跑道，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。如果两队一起修，需要多少天才能完成？”

提问学生：“你们有没有遇到过类似的问题？你们是怎么想的？”

引导学生思考“工作量”与“工作效率”的关系，引出本节课的主题——工程问题应用题。

2. 新知探究（15分钟）

（1）概念讲解

教师通过板书或课件展示工程问题的基本要素：

- 工作总量：通常假设为“1”（即整个工程）；

- 工作效率：单位时间内完成的工作量；

- 工作时间：完成全部工作所需的时间。

（2）公式推导

引导学生归纳出基本关系式：

> 工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间

> 工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率

> 工作总量 = 工作效率 × 工作时间

（3）例题讲解

出示例题：“一项工程，甲队单独做需10天完成，乙队单独做需15天完成。两队合作，几天可以完成？”

引导学生分步分析：

- 甲队每天完成1/10，乙队每天完成1/15；

- 合作时，每天完成1/10 + 1/15 = 1/6；

- 所以合作需要6天完成。

3. 小组合作探究（10分钟）

将学生分成若干小组，每组完成一道类似工程问题的应用题，并尝试用不同的方法进行解答。

例如：

- 一项工程，甲队单独做需8天完成，乙队单独做需12天完成。若甲队先做2天后，剩下的由乙队完成，共需多少天？

鼓励学生在小组内讨论、交流，并派代表上台展示解题思路。

4. 巩固练习（10分钟）

布置几道不同难度的练习题，供学生独立完成。题目包括：

1. 一件工作，甲单独做需6小时完成，乙单独做需8小时完成。两人合作需几小时？

2. 一项工程，甲队单独做需12天，乙队单独做需18天。若甲队先做3天，剩下的由乙队完成，还需几天？

3. 甲、乙、丙三人一起完成一项工作，甲单独做需10天，乙单独做需15天，丙单独做需30天。三人合作需几天完成？

5. 总结提升（5分钟）

引导学生回顾本节课所学内容，总结解决工程问题的关键步骤：

- 明确工作总量为1；

- 分别求出各队的工作效率；

- 根据题意计算合作效率或各自完成的部分；

- 最后得出总时间。

教师强调：工程问题虽然形式多样，但核心思想是“工作量=效率×时间”，关键在于合理设定变量并正确列式。

五、作业布置

1. 完成课本相关练习题；

2. 自选一道工程问题，写出完整的解题过程并加以解释。

六、教学反思

本节课通过生活化的情境引入，结合小组合作与自主探究，有效激发了学生的学习兴趣。在今后的教学中，应进一步加强对学生数学建模能力的培养，提高他们解决实际问题的能力。