在数学的学习过程中，循环小数是一个重要的知识点，尤其在小学和初中阶段，学生需要掌握如何识别、表示和进行简单的运算。为了帮助大家更好地理解和掌握这一内容，下面提供一些关于循环小数的练习题，并附有详细解答，方便学习和巩固。

一、填空题

1. 将分数 $ \frac{2}{3} $ 转化为小数是 ________。

2. 小数 $ 0.333\ldots $ 可以写成循环小数的形式为 ________。

3. 循环节是指一个循环小数中 ________ 的数字部分。

4. $ 0.\overline{6} $ 表示的是 ________。

5. 把 $ 0.1\overline{2} $ 写成分数形式是 ________。

二、判断题（对的打√，错的打×）

1. 所有的无限小数都是循环小数。（）

2. 循环小数一定小于1。（）

3. $ 0.121212\ldots $ 是一个循环小数。（）

4. 循环小数可以转化为分数形式。（）

5. 循环节只能出现在小数点后第一位开始。（）

三、选择题

1. 下列哪个数是循环小数？

A. 0.25

B. 0.3333

C. 0.121212…

D. 0.5

2. $ 0.\overline{7} $ 等于：

A. $ \frac{7}{9} $

B. $ \frac{7}{10} $

C. $ \frac{7}{100} $

D. $ \frac{7}{99} $

3. 下列哪个数不是循环小数？

A. $ 0.1\overline{2} $

B. $ 0.123456 $

C. $ 0.\overline{12} $

D. $ 0.121212\ldots $

4. $ 0.1\overline{3} $ 的循环节是：

A. 1

B. 3

C. 13

D. 131

5. 将 $ 0.\overline{5} $ 化为分数是：

A. $ \frac{5}{9} $

B. $ \frac{5}{10} $

C. $ \frac{5}{100} $

D. $ \frac{5}{99} $

四、解答题

1. 将下列小数写成循环小数的形式：

a) 0.111111...

b) 0.232323...

c) 0.123123123...

2. 将下列循环小数转化为分数：

a) $ 0.\overline{8} $

b) $ 0.1\overline{2} $

c) $ 0.\overline{12} $

3. 比较大小：

a) $ 0.3\overline{3} $ 和 $ 0.333 $

b) $ 0.\overline{6} $ 和 $ 0.666 $

五、应用题

1. 甲同学用计算器计算出 $ \frac{1}{7} = 0.142857142857\ldots $，问这个小数是否是循环小数？如果是，它的循环节是什么？

2. 乙同学在做题时发现 $ 0.2\overline{5} $ 是一个循环小数，他想把它写成分数形式，请你帮他完成这个过程。

参考答案

一、填空题

1. $ 0.\overline{6} $

2. $ 0.\overline{3} $

3. 依次不断重复出现

4. $ \frac{2}{3} $

5. $ \frac{11}{90} $

二、判断题

1. ×

2. ×

3. √

4. √

5. ×

三、选择题

1. C

2. A

3. B

4. B

5. A

四、解答题（部分）

1. a) $ 0.\overline{1} $

b) $ 0.\overline{23} $

c) $ 0.\overline{123} $

2. a) $ \frac{8}{9} $

b) $ \frac{11}{90} $

c) $ \frac{12}{99} = \frac{4}{33} $

3. a) 相等

b) 相等

五、应用题

1. 是循环小数，循环节是“142857”。

2. $ 0.2\overline{5} = \frac{23}{90} $

通过这些练习题，可以有效提升对循环小数的理解与运用能力。建议在做题时多思考其本质，理解循环小数与分数之间的转换关系，有助于提高数学思维能力。