在数学学习中，排列组合是一个非常重要的分支，它不仅能够帮助我们解决许多实际问题，还能培养我们的逻辑思维能力和解决问题的能力。以下列举了21个经典例题，通过这些题目可以帮助大家更好地理解和掌握排列组合的相关知识。

例题1：简单的排列问题

有5本书，从中取出3本并排成一列，有多少种不同的排列方式？

例题2：重复元素的排列

由字母A、B、C组成的字符串中，如果允许字母重复，那么长度为4的所有可能字符串有多少种？

例题3：组合的基本概念

从10个人中选出3人组成一个小组，共有多少种选法？

例题4：带限制条件的组合

从1到10的数字中选择3个数，使得这三个数的和为15，问有多少种选择方法？

例题5：排列与组合结合

将8个人分成两组，每组4人，问有多少种分组方法？

例题6：环形排列

5个人围坐一圈吃饭，问有多少种不同的座位安排？

例题7：带限制条件的排列

在一个圆桌上，有6把椅子，其中3把是红色的，3把是蓝色的，问有多少种不同的排列方式？

例题8：组合中的重复计算

从1到9的数字中任取3个数，问有多少种不同的组合？

例题9：排列中的重复元素

由字母A、B、C组成的字符串中，如果允许字母重复，那么长度为3的所有可能字符串有多少种？

例题10：组合中的限制条件

从1到10的数字中选择3个数，使得这三个数的和为18，问有多少种选择方法？

例题11：排列中的重复计算

在一个圆桌上，有5把椅子，其中2把是红色的，3把是蓝色的，问有多少种不同的排列方式？

例题12：组合中的特殊条件

从1到10的数字中选择3个数，使得这三个数互不相邻，问有多少种选择方法？

例题13：排列中的限制条件

在一个圆桌上，有4把椅子，其中2把是红色的，2把是蓝色的，问有多少种不同的排列方式？

例题14：组合中的复杂条件

从1到10的数字中选择3个数，使得这三个数的乘积为36，问有多少种选择方法？

例题15：排列中的重复元素

由字母A、B、C组成的字符串中，如果允许字母重复，那么长度为5的所有可能字符串有多少种？

例题16：组合中的限制条件

从1到10的数字中选择3个数，使得这三个数的差值分别为1和2，问有多少种选择方法？

例题17：排列中的复杂条件

在一个圆桌上，有6把椅子，其中2把是红色的，2把是蓝色的，另外2把是绿色的，问有多少种不同的排列方式？

例题18：组合中的特殊条件

从1到10的数字中选择3个数，使得这三个数的平方和为38，问有多少种选择方法？

例题19：排列中的重复计算

在一个圆桌上，有7把椅子，其中3把是红色的，2把是蓝色的，2把是绿色的，问有多少种不同的排列方式？

例题20：组合中的复杂条件

从1到10的数字中选择3个数，使得这三个数的和为20，且至少有一个数大于5，问有多少种选择方法？

例题21：排列中的特殊条件

在一个圆桌上，有8把椅子，其中3把是红色的，3把是蓝色的，2把是绿色的，问有多少种不同的排列方式？

以上21个例题涵盖了排列组合中的多种常见情况和复杂条件，希望大家通过这些题目能够更加深入地理解排列组合的概念及其应用。在解决这些问题时，注意灵活运用排列组合公式，并结合实际情况进行分析。