【等腰直角三角形的定义和性质】等腰直角三角形是一种特殊的三角形，它同时具备等腰三角形和直角三角形的特征。在几何学习中，它是基础而重要的内容之一，常用于解决实际问题和数学推理。
一、定义
等腰直角三角形是指一个三角形中，有两个边长度相等（即为等腰三角形），并且其中一个角是直角（90°）。因此，等腰直角三角形既是等腰三角形，又是直角三角形。
二、性质总结
等腰直角三角形具有以下基本性质：
| 性质编号 | 性质描述 |
| 1 | 有一个角是90°，其余两个角均为45°。 |
| 2 | 两条直角边长度相等。 |
| 3 | 斜边长度等于直角边长度的√2倍。 |
| 4 | 三边满足勾股定理：a² + b² = c²，其中a、b为直角边，c为斜边。 |
| 5 | 面积公式为：(底×高)/2 = (a²)/2，其中a为直角边长度。 |
| 6 | 对称性：以斜边中点为对称中心，图形关于该点对称。 |
| 7 | 可以看作是由两个45°-45°-90°的三角形拼接而成。 |
三、示例说明
假设一个等腰直角三角形的两条直角边均为5cm，则：
- 斜边长度 = 5 × √2 ≈ 7.07 cm
- 面积 = (5 × 5) / 2 = 12.5 cm²
- 每个锐角为45°
四、应用场景
等腰直角三角形在建筑、设计、工程等领域有广泛应用，例如：
- 在建筑设计中，用于计算角度和结构稳定性；
- 在制图中，用于绘制对称图形；
- 在数学题中，作为解题工具帮助快速求解角度或边长。
五、总结
等腰直角三角形结合了等腰三角形与直角三角形的特点，具有独特的性质和广泛的应用价值。掌握其定义和性质，有助于提高几何分析能力和实际问题的解决能力。
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