【高中数学-三角函数诱导公式练习题与答案】在高中数学中，三角函数是重要的学习内容之一，而其中的诱导公式更是理解和掌握三角函数性质的关键。诱导公式可以帮助我们将任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值，从而简化计算和解题过程。
本文将围绕“高中数学-三角函数诱导公式练习题与答案”展开，提供一些典型例题，并附上详细解析，帮助学生巩固相关知识，提升解题能力。
一、什么是三角函数诱导公式？
三角函数诱导公式是根据单位圆的对称性，将任意角度的三角函数转换为0°到90°之间的角的三角函数表达式。常见的诱导公式包括：
1. sin(π ± α) = ∓ sinα
2. cos(π ± α) = ∓ cosα
3. sin(2π ± α) = ± sinα
4. cos(2π ± α) = ± cosα
5. sin(-α) = -sinα
6. cos(-α) = cosα
7. tan(-α) = -tanα
8. sin(π/2 ± α) = ± cosα
9. cos(π/2 ± α) = ∓ sinα
这些公式在解题过程中非常实用，尤其在处理复杂角度或进行三角函数化简时。
二、典型练习题与解析
题目1：
求 sin(150°) 的值。
解析：
150° 可以表示为 180° - 30°，因此可以使用诱导公式：
$$
\sin(150°) = \sin(180° - 30°) = \sin(30°)
$$
$$
\sin(30°) = \frac{1}{2}
$$
答案： $\boxed{\dfrac{1}{2}}$
题目2：
计算 cos(210°) 的值。
解析：
210° = 180° + 30°，使用诱导公式：
$$
\cos(210°) = \cos(180° + 30°) = -\cos(30°)
$$
$$
\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}
$$
答案： $\boxed{-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}$
题目3：
化简：$\sin(-60°)$
解析：
利用奇函数性质：
$$
\sin(-60°) = -\sin(60°)
$$
$$
\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}
$$
答案： $\boxed{-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}$
题目4：
已知 $\sin(\alpha) = \dfrac{1}{2}$，且 $\alpha$ 在第二象限，求 $\sin(\pi - \alpha)$ 的值。
解析：
根据诱导公式：
$$
\sin(\pi - \alpha) = \sin(\alpha)
$$
因为 $\sin(\alpha) = \dfrac{1}{2}$，所以：
答案： $\boxed{\dfrac{1}{2}}$
题目5：
化简：$\cos\left(\dfrac{3\pi}{2} + x\right)$
解析：
利用诱导公式：
$$
\cos\left(\dfrac{3\pi}{2} + x\right) = -\sin(x)
$$
答案： $\boxed{-\sin x}$
三、总结
通过以上练习题可以看出，三角函数诱导公式是解决涉及角度变换、函数化简等问题的重要工具。熟练掌握这些公式，不仅能提高解题效率，还能增强对三角函数图像和性质的理解。
建议同学们多做类似题目，结合图形记忆，逐步形成自己的解题思路和方法。同时，注意不同象限中三角函数的正负号变化，这是正确应用诱导公式的前提。
如需更多练习题或进一步讲解，请继续关注本系列文章，我们将持续更新相关内容。
