在学习《概率论与数理统计》这门课程的过程中，第八章的内容无疑是一个重要的部分。这一章节通常涵盖了诸如大数定律、中心极限定理等核心概念。为了帮助大家更好地理解并掌握这些知识点，这里整理了第八章的一些典型习题及其详细解答。

一、大数定律的应用

例题1：设随机变量序列 {Xn} 独立同分布，且E(Xn) = μ，D(Xn) = σ²。证明样本均值 \(\bar{X}_n = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i\) 按概率收敛于μ。

解答：

根据切比雪夫不等式，对于任意ε > 0，

\[P(|\bar{X}_n - μ| ≥ ε) ≤ \frac{D(\bar{X}_n)}{ε^2} = \frac{\sigma^2}{nε^2}\]

当n→∞时，\(\frac{\sigma^2}{nε^2}\) → 0，因此\(\bar{X}_n\)按概率收敛于μ。

二、中心极限定理的实际应用

例题2：某工厂生产的产品重量服从正态分布N(μ,σ²)，现从该厂抽取50个产品进行称重，求其总重量超过2500克的概率。

解答：

设每个产品的重量为Xi，则总重量S=∑Xi~N(50μ,50σ²)。标准化后得到Z=(S-50μ)/√(50σ²)，利用标准正态分布表查得所需概率。

以上只是对第八章部分内容的一个简单介绍。通过深入研究这些理论基础和具体实例，可以更深刻地理解概率论与数理统计的基本原理，并将其应用于实际问题中去。希望各位同学能够充分利用手中的教材和参考资料，在实践中不断积累经验，提高自己的数学素养。