在2012年的江苏高考数学试卷中，第19题是一道经典的函数与导数结合的问题。此题不仅考察了学生对于基本函数性质的理解，还对考生的逻辑推理能力和综合运用能力提出了较高要求。以下是对该题目的另解思路。

原题回顾：

已知函数f(x) = x^3 - 3x + c，其中c为常数。若函数f(x)有两个不同的零点，则实数c的取值范围是什么？

传统解法通常会通过求导确定函数的极值点，并结合图像分析得出结论。然而，我们尝试从另一个角度出发，利用代数方法来解决这个问题。

另解思路：

首先，我们知道三次方程有三个根（可以是实根或复数根）。为了使函数f(x)有两个不同的零点，意味着其中一个零点必须是重根。因此，我们可以假设其中一个零点为α，另一个零点也为α，第三个零点为β。这样，函数可以表示为：

f(x) = (x - α)^2 (x - β)

展开后得到：

f(x) = x^3 - (2α + β)x^2 + (α^2 + 2αβ)x - α^2β

对比原函数f(x) = x^3 - 3x + c，我们可以列出以下等式：

-2α - β = 0

α^2 + 2αβ = -3

-α^2β = c

从第一个等式可以解得β = -2α。将其代入第二个等式：

α^2 + 2α(-2α) = -3

α^2 - 4α^2 = -3

-3α^2 = -3

α^2 = 1

所以α = ±1。当α = 1时，β = -2；当α = -1时，β = 2。

最后，将α和β的值代入第三个等式计算c：

当α = 1, β = -2时，c = -(1)^2 (-2) = 2

当α = -1, β = 2时，c = -(-1)^2 2 = -2

因此，实数c的取值范围为{-2, 2}。

总结：

通过上述另解方法，我们避免了直接求导的过程，而是利用了三次方程的根的关系进行推导。这种方法虽然步骤稍显复杂，但展示了另一种解决问题的视角，有助于培养学生的发散思维和创新能力。希望这种多元化的解题方式能够帮助同学们更好地理解和掌握相关知识点。