2019年中考数学第二轮专题复习：一次函数应用题解析与练习

在中考数学的复习过程中，一次函数作为初中阶段的重要知识点之一，不仅是代数学习的核心内容，也是解决实际问题的关键工具。特别是在第二轮复习中，通过系统地梳理和强化训练，学生可以更好地掌握一次函数的应用技巧，提升解题能力。

一、一次函数的基本概念回顾

一次函数的标准形式为 \(y = kx + b\)，其中 \(k\) 是斜率，表示直线的倾斜程度；\(b\) 是截距，代表直线与 \(y\) 轴交点的位置。理解并熟练运用这些基本要素，是解答一次函数相关问题的前提。

二、常见的一次函数应用题类型

1. 经济类问题

涉及成本、利润、价格等实际情境，通常需要根据题目条件建立一次函数模型，并通过计算得出最优解。

2. 行程问题

包括匀速运动中的速度、时间、路程关系，这类问题往往可以通过设未知数，列出方程组来求解。

3. 几何图形中的应用

如面积最大值或最小值问题，常常利用一次函数结合图形特性进行分析。

三、典型例题解析

以下是一道典型的中考模拟题：

> 某商场销售一种商品，进价为每件50元，售价为每件80元。若每天售出的商品数量与售价成反比，且当售价为60元时，日销量为100件，请问当售价调整至多少元时，每日利润达到最大？

解题思路：

设售价为 \(x\) 元，则日销量为 \(\frac{k}{x}\)，其中 \(k\) 为比例系数。由已知条件可得 \(k = 6000\)。因此，日利润 \(P(x)\) 可表示为：

\[ P(x) = (x - 50) \cdot \frac{6000}{x} \]

通过对 \(P(x)\) 求导并令其等于零，即可找到使利润最大的售价值。

四、练习题推荐

为了帮助同学们巩固所学知识，建议尝试以下几道题目：

1. 某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每件产品的变动成本为40元，售价为70元。试确定该工厂的日盈亏平衡点。

2. 甲乙两地相距120公里，一辆汽车从甲地出发前往乙地，途中因故障停留了半小时。如果汽车全程保持匀速行驶，则整个旅程耗时4小时，求汽车的平均速度。

五、复习建议

- 夯实基础：确保对一次函数的基本性质了如指掌。

- 多做真题：通过历年中考试卷中的类似题目，熟悉考试风格。

- 总结归纳：定期整理错题本，提炼解题方法。

希望通过以上内容，能够帮助大家在中考冲刺阶段更高效地准备一次函数部分的内容。祝每位考生都能取得优异的成绩！

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