（完整版）反比例函数练习题及答案

在数学的学习过程中，反比例函数是一个重要的知识点，它不仅出现在初中阶段的课程中，也是高中数学的基础之一。为了帮助大家更好地掌握这一知识点，本文整理了一套全面的反比例函数练习题及其详细解答，供同学们参考和练习。

一、基础知识回顾

反比例函数的形式通常为 \( y = \frac{k}{x} \)，其中 \( k \) 是一个常数且 \( k \neq 0 \)。这种函数的特点是当自变量 \( x \) 增大时，因变量 \( y \) 减小；反之亦然。了解其图像特征、性质以及实际应用是学好反比例函数的关键。

二、练习题精选

1. 基础题

已知反比例函数 \( y = \frac{6}{x} \)，求当 \( x = 3 \) 时的函数值。

2. 中等难度题

若点 \( (a, b) \) 在反比例函数 \( y = \frac{8}{x} \) 的图像上，则点 \( (-a, -b) \) 是否也在该图像上？请说明理由。

3. 高难度题

设反比例函数 \( y = \frac{k}{x} \) 的图像经过点 \( (2, 4) \)，试确定 \( k \) 的值，并判断该函数的单调性。

三、答案解析

1. 基础题答案

将 \( x = 3 \) 代入 \( y = \frac{6}{x} \)，得到 \( y = \frac{6}{3} = 2 \)。因此，当 \( x = 3 \) 时，函数值为 \( y = 2 \)。

2. 中等难度题答案

点 \( (a, b) \) 满足 \( b = \frac{8}{a} \)。对于点 \( (-a, -b) \)，将其代入函数表达式验证：

\[

-b = \frac{8}{-a} = -\frac{8}{a}

\]

因此，点 \( (-a, -b) \) 也满足函数关系，即该点也在图像上。

3. 高难度题答案

将点 \( (2, 4) \) 代入 \( y = \frac{k}{x} \)，得到 \( 4 = \frac{k}{2} \)，解得 \( k = 8 \)。由于 \( k > 0 \)，函数在每一象限内均单调递减。

四、总结与建议

通过以上练习题的解答，我们可以看到反比例函数的题目类型多样，但只要掌握了基本概念和方法，就能轻松应对各种问题。建议同学们在平时的学习中多加练习，尤其是注意结合图像分析函数的性质。

希望这套练习题能对大家有所帮助，祝大家学习进步！