在数学优化领域中，线性规划是一种用于寻找线性目标函数在给定约束条件下的最优解的方法。而单纯形法则是解决线性规划问题的一种经典算法。本文将以一个具体的例子来展示如何应用单纯形法求解线性规划问题。

假设我们有以下线性规划问题：

目标函数：

Z = 3x + 4y

约束条件：

2x + y ≤ 10

x + 2y ≤ 8

x ≥ 0, y ≥ 0

首先，我们将不等式约束转化为标准形式。通过引入松弛变量s和t，可以将上述约束条件改写为等式形式：

2x + y + s = 10

x + 2y + t = 8

x, y, s, t ≥ 0

接下来，构建初始单纯形表。初始基变量为s和t，非基变量为x和y。初始单纯形表如下：

| 基变量 | x | y | s | t | 右端项 |

|--------|---|---|---|---|--------|

| s| 2 | 1 | 1 | 0 | 10 |

| t| 1 | 2 | 0 | 1 | 8|

| Z| -3| -4| 0 | 0 | 0|

现在开始迭代过程。首先选择最负的检验数对应的变量作为入基变量。在当前表格中，Z行显示x和y的检验数分别为-3和-4，因此选择y作为入基变量。

然后计算出基变量。对于每一行，计算右端项除以对应列的系数（即y列），结果为10/1=10和8/2=4。最小比值为4，所以选择t作为出基变量。

更新单纯形表后得到：

| 基变量 | x | y | s | t | 右端项 |

|--------|---|---|---|---|--------|

| s| 0 | 1 | 1 | -1| 6|

| y| 1/2| 1 | 0 | 1/2| 4|

| Z| 0 | 0 | 2 | 2 | 16 |

重复上述步骤，直到所有检验数都非负为止。最终得到最优解为x=4, y=2, Z=20。

以上就是使用单纯形法解决线性规划问题的一个实例。这种方法虽然简单直观，但在实际应用中可能会遇到退化等问题，需要采取额外措施处理。希望这个例子能帮助大家更好地理解单纯形法的基本原理及其应用。