在八年级下册的数学学习中，分式是一个重要的知识点。分式的运算和性质不仅在考试中频繁出现，也是后续学习更复杂数学问题的基础。为了帮助同学们更好地掌握这一部分的内容，我们特意整理了一些分式的练习题，并附上了详细的答案解析。

分式的基本概念

分式是指分子和分母都是整式，并且分母中含有字母的式子。例如：\( \frac{a}{b} \)，其中 \( b \neq 0 \)。分式的值取决于字母的具体取值，因此需要特别注意分母不能为零。

练习题及答案解析

题目1：

计算：\( \frac{x+3}{x-2} + \frac{2x-1}{x-2} \)

解答：

因为两个分式的分母相同，可以直接合并分子：

\[

\frac{x+3}{x-2} + \frac{2x-1}{x-2} = \frac{(x+3)+(2x-1)}{x-2}

\]

化简分子：

\[

(x+3)+(2x-1) = x+3+2x-1 = 3x+2

\]

所以结果为：

\[

\frac{3x+2}{x-2}

\]

题目2：

化简：\( \frac{4x^2 - 9}{2x+3} \)

解答：

注意到分子 \( 4x^2 - 9 \) 是一个平方差公式，可以分解为：

\[

4x^2 - 9 = (2x+3)(2x-3)

\]

因此原式变为：

\[

\frac{(2x+3)(2x-3)}{2x+3}

\]

约去相同的因式 \( 2x+3 \)（注意 \( 2x+3 \neq 0 \)）：

\[

2x-3

\]

题目3：

解方程：\( \frac{1}{x-1} = \frac{2}{x+1} \)

解答：

两边交叉相乘得到：

\[

1 \cdot (x+1) = 2 \cdot (x-1)

\]

展开后得到：

\[

x+1 = 2x-2

\]

移项化简：

\[

x-2x = -2-1

\]

\[

-x = -3

\]

解得：

\[

x = 3

\]

验证 \( x=3 \) 时分母不为零，所以 \( x=3 \) 是方程的解。

通过以上题目和解答，我们可以看到分式的运算虽然看似复杂，但只要掌握了基本的规则和技巧，就能轻松应对。希望这些练习题能帮助大家巩固所学知识，提高解题能力。如果还有其他疑问或需要更多练习题，请随时提问！