【位移法是通过什么建立的】位移法是结构力学中一种重要的分析方法，主要用于求解超静定结构的内力和变形。它以节点位移作为基本未知量，通过建立平衡方程来求解结构的受力状态。位移法的核心思想是将结构的变形与内力联系起来，从而建立数学模型进行计算。
一、位移法的基本原理
位移法是基于刚度法（Stiffness Method）的一种结构分析方法，其理论基础主要包括：
1. 节点位移：将结构中的节点位移作为基本变量。
2. 杆件的刚度矩阵：每根杆件在局部坐标系下的刚度关系。
3. 整体刚度矩阵：将各杆件的刚度矩阵组合成整个结构的刚度矩阵。
4. 平衡条件：根据外力和节点位移之间的关系，建立平衡方程。
5. 求解方程：通过求解线性方程组得到节点位移，再计算内力。
二、位移法的建立过程
| 建立步骤 | 内容说明 |
| 1. 确定自由度 | 分析结构的节点，确定每个节点的自由度（如水平、竖直、转动等）。 |
| 2. 建立局部刚度矩阵 | 对每根杆件，在局部坐标系下建立其刚度矩阵。 |
| 3. 转换到整体坐标系 | 将局部刚度矩阵转换为整体坐标系下的刚度矩阵。 |
| 4. 组装整体刚度矩阵 | 将所有杆件的刚度矩阵按节点编号组合成整体刚度矩阵。 |
| 5. 引入边界条件 | 根据支座条件，对刚度矩阵进行修改或消去约束方向。 |
| 6. 建立方程 | 利用外力与节点位移的关系，建立平衡方程。 |
| 7. 求解方程 | 解线性方程组，得到节点位移。 |
| 8. 计算内力 | 根据节点位移和杆件刚度，计算各杆件的内力。 |
三、总结
位移法是通过节点位移作为基本未知量，结合刚度矩阵和平衡条件建立的。它是一种系统化、通用性强的结构分析方法，适用于各种复杂结构的计算。其核心在于将结构的变形与内力联系起来，通过数学建模实现对结构行为的精确预测。
通过上述步骤，位移法能够有效地解决超静定结构的内力分析问题，是工程实践中广泛应用的重要工具。
