【什么是纯循环小数举例】纯循环小数是数学中一种特殊的无限小数，它在小数点后某一位开始，出现一个或多个数字的重复循环。这种小数的特点是，从某个位置开始，数字会无限地重复下去。与之相对的是混循环小数，即小数点后存在不循环的部分和循环部分。
为了更好地理解纯循环小数的概念，以下将从定义、特点、判断方法及举例等方面进行总结，并以表格形式清晰展示相关内容。
一、纯循环小数的定义
纯循环小数是指：从小数点后的第一位开始，就出现循环节的小数。也就是说，它的循环部分没有非循环的数字在前面。
例如：
- 0.333...（写作 0.$\overline{3}$）
- 0.121212...（写作 0.$\overline{12}$）
这些小数的循环节都从第一位开始，因此属于纯循环小数。
二、纯循环小数的特点
| 特点 | 说明 |
| 循环节从第一位开始 | 不像混循环小数那样有非循环部分 |
| 小数点后无非循环数字 | 所有数字都是循环节的一部分 |
| 可以表示为分数 | 每个纯循环小数都可以化为一个分数 |
三、如何判断是否为纯循环小数？
要判断一个小数是否为纯循环小数，可以按照以下步骤：
1. 观察小数点后第一位是否为循环节的开始。
2. 检查是否存在非循环部分，如果不存在，则可能是纯循环小数。
3. 尝试将其转化为分数，若能用有限位数表示，则可能为纯循环小数。
四、纯循环小数举例
| 小数表示 | 循环节 | 是否纯循环小数 | 分数表示 |
| 0.333... | 3 | 是 | $\frac{1}{3}$ |
| 0.121212... | 12 | 是 | $\frac{4}{33}$ |
| 0.666... | 6 | 是 | $\frac{2}{3}$ |
| 0.142857142857... | 142857 | 是 | $\frac{1}{7}$ |
| 0.123123123... | 123 | 是 | $\frac{123}{999}$ |
五、总结
纯循环小数是一种从第一位开始就不断重复相同数字的小数。它们具有明确的循环节，且可以转化为分数形式。通过观察小数点后的结构以及将其转化为分数的方法，我们可以准确判断一个数是否为纯循环小数。了解纯循环小数有助于我们在数学运算中更高效地处理无限小数问题。
