在数学中，求几个数的最大公因数是一项基础且重要的技能。今天，我们就来探讨一下24、60和96这三个数字的最大公因数。

首先，我们需要了解什么是最大公因数。最大公因数是指能够同时整除给定几个数的最大正整数。换句话说，它是这些数共有的因子中最大的那个。

为了找到24、60和96的最大公因数，我们可以采用多种方法，比如列举法、短除法或质因数分解法。在这里，我们将使用质因数分解法来详细说明这一过程。

质因数分解法

第一步：对每个数进行质因数分解

- 24可以分解为 \(2^3 \times 3\)。

- 60可以分解为 \(2^2 \times 3 \times 5\)。

- 96可以分解为 \(2^5 \times 3\)。

第二步：找出所有数中共有的质因数及其最小次方

从上面的分解结果可以看出：

- 公有的质因数是2和3。

- 对于质因数2，最小的次方是2（出现在60的分解中）。

- 对于质因数3，最小的次方是1（出现在所有三个数的分解中）。

因此，最大公因数就是 \(2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12\)。

验证

我们可以通过验证12是否能同时整除24、60和96来确认我们的答案。

- 24 ÷ 12 = 2，整除；

- 60 ÷ 12 = 5，整除；

- 96 ÷ 12 = 8，整除。

因此，12确实是24、60和96的最大公因数。

通过这种方法，我们可以清晰地找到任意一组数的最大公因数。希望这个例子能帮助你更好地理解如何运用质因数分解法解决问题。