【e负x次方的反函数是什么】在数学中，反函数是将原函数的输入和输出互换的一种函数。对于函数 $ f(x) = e^{-x} $，我们可以通过求解其反函数来找到与之对应的输入值。
函数 $ f(x) = e^{-x} $ 是一个指数函数，其定义域为全体实数，值域为正实数。为了求出它的反函数，我们需要将 $ y = e^{-x} $ 转化为 $ x $ 关于 $ y $ 的表达式，然后交换 $ x $ 和 $ y $ 得到反函数。
通过取自然对数的方式，可以解出 $ x $，从而得到反函数为 $ f^{-1}(x) = -\ln(x) $。
反函数对比表：
| 原函数 | $ f(x) = e^{-x} $ |
| 定义域 | $ (-\infty, +\infty) $ |
| 值域 | $ (0, +\infty) $ |
| 反函数 | $ f^{-1}(x) = -\ln(x) $ |
| 反函数定义域 | $ (0, +\infty) $ |
| 反函数值域 | $ (-\infty, +\infty) $ |
说明：
- 原函数 $ e^{-x} $ 是单调递减的，因此它在整个定义域上是一一对应的，存在反函数。
- 反函数 $ -\ln(x) $ 在 $ x > 0 $ 的范围内是单调递增的，符合反函数的性质。
- 两者的图像关于直线 $ y = x $ 对称。
通过上述分析，我们可以明确地知道：$ e^{-x} $ 的反函数是 $ -\ln(x) $。
