在数学学习中，我们经常遇到一些有趣的方程和条件，它们需要通过严密的推导来解决。今天我们要探讨的问题是这样的：已知 $ \sqrt{2a - 1} = \pm\sqrt{3} $ 和 $ \sqrt{3a - 2b + 1} = \pm3 $。

首先，我们从第一个条件 $ \sqrt{2a - 1} = \pm\sqrt{3} $ 开始分析。由于平方根的结果是非负数，这里的正负号意味着我们需要分别考虑两种情况：$ \sqrt{2a - 1} = \sqrt{3} $ 和 $ \sqrt{2a - 1} = -\sqrt{3} $。然而，根据平方根的定义，负数不可能作为平方根的结果，因此我们可以排除第二种情况。由此得出：

$$

\sqrt{2a - 1} = \sqrt{3}

$$

两边同时平方后得到：

$$

2a - 1 = 3

$$

解得：

$$

a = 2

$$

接下来，我们转向第二个条件 $ \sqrt{3a - 2b + 1} = \pm3 $。同样地，这里也存在正负两种可能性，但因为平方根的结果非负，我们只需考虑 $ \sqrt{3a - 2b + 1} = 3 $ 的情况。将 $ a = 2 $ 代入后，得到：

$$

\sqrt{3(2) - 2b + 1} = 3

$$

化简括号内的表达式：

$$

\sqrt{6 - 2b + 1} = 3

$$

进一步简化为：

$$

\sqrt{7 - 2b} = 3

$$

两边同时平方后得到：

$$

7 - 2b = 9

$$

解得：

$$

b = -1

$$

综上所述，经过一系列推导，我们得到了 $ a = 2 $ 和 $ b = -1 $。这两个值满足题目中的所有条件。

希望这篇文章能帮助大家更好地理解这类问题，并在实际解题过程中灵活运用这些方法！

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