【sin75度等于多少啊。】在三角函数中，sin75°是一个常见的角度，但并不是标准角，因此不能直接从记忆中得出其值。不过，通过一些数学公式和计算方法，我们可以准确地求出它的数值。下面将对sin75°的计算方式进行总结，并以表格形式展示相关结果。
一、sin75°的计算方法
sin75°可以拆分为两个已知角度之和：
75° = 45° + 30°
根据正弦的和角公式：
$$
\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b
$$
代入 $a = 45^\circ$，$b = 30^\circ$，得：
$$
\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ
$$
我们知道：
- $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$
代入计算：
$$
\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}
= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
二、sin75°的近似值
通过计算器或数学软件计算可得：
$$
\sin 75^\circ \approx 0.965925826
$$
三、总结表格
| 角度 | 正弦值（精确表达式） | 正弦值（近似值） |
| 75° | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ | ≈ 0.9659 |
四、小结
sin75°虽然不是常用角度，但可以通过三角恒等式进行精确计算。其精确表达式为$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$，而近似值约为0.9659。在实际应用中，可以根据需要选择使用精确表达式或近似值进行计算。
