【九分之一的几次方等于三】在数学中，指数运算是一个常见的问题。有时候我们需要找到某个数的多少次方等于另一个数。今天我们要解决的问题是：“九分之一的几次方等于三？”
这个问题可以通过对数和指数的转换来解答。下面我们将逐步分析并给出答案。
一、问题解析
题目是：
“九分之一的几次方等于三？”
我们可以将“九分之一”表示为分数形式，即：
$$
\frac{1}{9}
$$
而我们要找的是一个指数 $ x $，使得：
$$
\left( \frac{1}{9} \right)^x = 3
$$
接下来我们进行推导。
二、数学推导
首先，我们知道：
$$
\frac{1}{9} = 9^{-1}
$$
因此，原式可以写成：
$$
\left( 9^{-1} \right)^x = 3
$$
根据幂的乘方法则：
$$
9^{-x} = 3
$$
再将 9 写成 3 的平方：
$$
(3^2)^{-x} = 3
$$
继续化简：
$$
3^{-2x} = 3^1
$$
因为底数相同，所以指数相等：
$$
-2x = 1
$$
解得：
$$
x = -\frac{1}{2}
$$
三、结论总结
通过上述推导，我们得出：
- 九分之一的负二分之一次方等于三。
也就是说，
$$
\left( \frac{1}{9} \right)^{-\frac{1}{2}} = 3
$$
四、表格总结
| 问题 | 答案 |
| 九分之一的几次方等于三？ | 负二分之一次方 |
| 数学表达式 | $\left( \frac{1}{9} \right)^{-\frac{1}{2}} = 3$ |
| 推导过程 | $\left( 9^{-1} \right)^x = 3 \Rightarrow 9^{-x} = 3 \Rightarrow 3^{-2x} = 3^1 \Rightarrow x = -\frac{1}{2}$ |
五、小结
这个题目虽然看起来简单，但涉及到指数的逆运算和对数的基本概念。通过合理地转换底数和应用幂的法则，我们可以轻松地找到答案。理解这些基本操作有助于我们在今后的学习中更快地解决类似问题。
