【2017全国卷1数学】2017年全国普通高等学校招生统一考试（简称“高考”）的数学试卷（全国卷1）在命题上延续了以往的严谨风格，注重基础知识的考查与综合能力的运用。试卷整体难度适中，题型分布合理，既体现了对高中数学核心知识的全面覆盖，也对学生的逻辑思维、计算能力和解题技巧提出了较高要求。

本篇文章将对2017年全国卷1数学试卷进行简要总结，并通过表格形式展示各题型的分布情况及部分典型题目的解答思路，帮助考生更好地理解该套试卷的特点和考查重点。

一、试卷结构概述

2017年全国卷1数学试卷分为选择题、填空题、解答题三大部分，总分150分，考试时间120分钟。具体题型分布如下：

其中，选考题为“极坐标与参数方程”或“不等式选讲”，考生需从两题中任选其一作答。

二、知识点分布总结

从整体来看，2017年全国卷1数学试卷涵盖了高中数学的主要知识点，主要包括：

- 集合与常用逻辑用语

- 函数与导数

- 三角函数与解三角形

- 平面向量与复数

- 数列与不等式

- 立体几何

- 解析几何

- 概率与统计

- 算法与程序框图

- 选修内容（极坐标、不等式）

试卷在考查基础概念的同时，也注重对学生分析问题、解决问题的能力的考察，尤其在解答题中，题目设置较为灵活，需要学生具备较强的综合运用能力。

三、典型题目分析

以下是一些具有代表性的题目及其解题思路：

1. 选择题第10题（函数图像与性质）

题目：

已知函数 $ f(x) = \sin x + \cos x $，则 $ f(x) $ 的最大值是（ ）

解析：

利用辅助角公式：

$$

f(x) = \sqrt{2} \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)

$$

因此最大值为 $ \sqrt{2} $。

2. 填空题第14题（向量与模长）

题目：

若向量 $ \vec{a} = (1, 2) $，$ \vec{b} = (3, -1) $，则 $ \vec{a} + \vec{b} = $ ____

解析：

$$

\vec{a} + \vec{b} = (4, 1), \quad \vec{a} + \vec{b} = \sqrt{4^2 + 1^2} = \sqrt{17}

$$

3. 解答题第17题（数列与递推关系）

题目：

已知数列 $ \{a_n\} $ 满足 $ a_1 = 1 $，$ a_{n+1} = 2a_n + 1 $，求通项公式。

解析：

这是一个递推数列，可以通过构造新数列来求解：

令 $ b_n = a_n + 1 $，则原式变为 $ b_{n+1} = 2b_n $，即等比数列。

因此，$ b_n = 2^{n-1} $，故 $ a_n = 2^{n-1} - 1 $。

四、试卷特点总结

五、总结

2017年全国卷1数学试卷整体质量较高，既是对学生基础知识掌握程度的检验，也是对其综合能力的考验。对于备考学生而言，应重视对基础知识的理解与巩固，同时加强解题技巧的训练，特别是对常见题型的熟练掌握。通过历年真题的练习与分析，可以更有效地提升应试水平。

如需获取完整试题及详细答案解析，建议参考官方发布的考试说明或权威教育平台提供的资源。

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