【北师大数学七年级下第二章平行线与相交线知识点与习题-】在初中数学的学习过程中，几何部分是学生必须掌握的重要内容之一。其中，“平行线与相交线”作为平面几何的基础章节，不仅为后续学习三角形、四边形等图形打下坚实基础，同时也是考试中常见的考点。本章主要围绕两条直线之间的位置关系展开，重点讲解了平行线的性质、判定方法以及相交线所形成的角的关系。

一、基本概念

1. 直线与射线、线段

- 直线：向两端无限延伸，没有端点。

- 射线：有一个端点，另一端无限延伸。

- 线段：有两个端点，长度有限。

2. 相交线

当两条直线有一个公共点时，它们称为相交线，这个公共点叫做交点。

3. 平行线

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。记作：a ∥ b。

二、角的类型及其关系

1. 对顶角

两个角如果有一个公共顶点，并且两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角。对顶角相等。

2. 同位角、内错角、同旁内角

- 同位角：两条直线被第三条直线所截，位于相同位置的一对角。

- 内错角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线之间，但位于第三条直线两侧的一对角。

- 同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线之间，且位于第三条直线同一侧的一对角。

三、平行线的判定与性质

平行线的判定方法：

1. 同位角相等，两直线平行

如果两条直线被第三条直线所截，同位角相等，那么这两条直线平行。

2. 内错角相等，两直线平行

如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等，那么这两条直线平行。

3. 同旁内角互补，两直线平行

如果两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补（和为180°），那么这两条直线平行。

平行线的性质：

1. 两直线平行，同位角相等

2. 两直线平行，内错角相等

3. 两直线平行，同旁内角互补

四、典型例题解析

例题1：

如图，已知AB ∥ CD，EF与AB、CD分别交于点E、F，若∠1 = 50°，求∠2的度数。

解析：

由于AB ∥ CD，EF是一条截线，所以∠1和∠2是同位角或内错角。根据平行线的性质，同位角相等，因此∠2 = ∠1 = 50°。

例题2：

已知直线l₁与l₂被直线m所截，若∠3 = 70°，∠4 = 110°，判断l₁与l₂是否平行。

解析：

观察∠3与∠4的位置关系，发现它们是同旁内角。因为∠3 + ∠4 = 70° + 110° = 180°，说明它们互补，因此根据平行线的判定定理，l₁ ∥ l₂。

五、练习题精选

1. 已知直线a与b被直线c所截，若∠1 = 60°，∠2 = 120°，判断a与b是否平行。

2. 若两条直线被第三条直线所截，且内错角相等，那么这两条直线的关系是？

3. 如图，AB ∥ CD，∠A = 110°，求∠C的度数。

4. 已知直线l₁与l₂被直线m所截，若∠1 = 100°，∠2 = 80°，判断l₁与l₂是否平行。

六、总结

本章内容虽然看似简单，但却是整个几何体系中的重要基石。掌握好平行线与相交线的相关知识，不仅能帮助我们解决实际问题，还能为今后学习更复杂的几何图形奠定坚实基础。建议同学们多做相关练习题，加深理解，提高解题能力。

温馨提示：

学习过程中要注重画图辅助理解，同时善于归纳总结规律，这样可以有效提升几何思维能力和逻辑推理能力。