【公约数与最大公约数_小学五年级数学教案】一、教学目标

1. 理解“公约数”和“最大公约数”的基本概念。

2. 能够找出两个或多个数的公约数，并确定其中的最大公约数。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数感，提高解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点

- 重点：理解公约数和最大公约数的意义，掌握求最大公约数的方法。

- 难点：在实际情境中灵活运用最大公约数解决问题。

三、教学准备

- 教具：黑板、粉笔、课件、练习纸

- 学具：学生每人一张练习纸、铅笔

四、教学过程

1. 情境导入（5分钟）

教师提问：“同学们，你们有没有遇到过这样的情况？比如要将一块长方形的布料剪成同样大小的小块，而且不能有剩余。这时候应该怎么做呢？”

引导学生思考，引出“公约数”这一概念。通过生活中的例子，让学生初步感知“公约数”和“最大公约数”的含义。

2. 新知讲解（15分钟）

（1）什么是公约数？

如果一个数能同时被两个或多个整数整除，那么这个数就是它们的公约数。

例如：6 和 8 的公约数是 2，因为 6 ÷ 2 = 3，8 ÷ 2 = 4，都能整除。

（2）什么是最大公约数？

在所有公约数中，最大的那个数叫做这两个数的最大公约数。

例如：6 和 8 的最大公约数是 2。

（3）如何找最大公约数？

方法一：列出每个数的所有因数，再找出它们的公共因数，其中最大的就是最大公约数。

例如：

- 6 的因数有：1、2、3、6

- 8 的因数有：1、2、4、8

- 公共因数是：1、2

- 最大公约数是：2

方法二：用短除法找出最大公约数。

步骤如下：

1. 用一个能同时整除两个数的质数去除。

2. 把商继续除下去，直到两个商互质为止。

3. 所有除数相乘的结果就是最大公约数。

例如：求 12 和 18 的最大公约数：

```

2 | 12 18

3 |69

|23

```

除数是 2 和 3，所以最大公约数是 2 × 3 = 6。

3. 巩固练习（15分钟）

教师出示几道题目，让学生独立完成，并请几位学生上台展示答案。

题目示例：

- 找出 10 和 15 的最大公约数。

- 写出 12 和 20 的所有公约数，并指出最大公约数。

- 用短除法计算 24 和 36 的最大公约数。

4. 拓展应用（10分钟）

教师提出实际问题，引导学生运用所学知识解决问题：

“小明有 24 支铅笔和 36 张纸，他想把它们平均分给几个同学，每份数量相同，且没有剩余。最多可以分给几个同学？”

引导学生分析：这个问题实际上是求 24 和 36 的最大公约数，从而得出最多可以分给 12 个同学。

5. 总结与作业（5分钟）

- 教师带领学生回顾本节课的重点公约数和最大公约数的概念、找法以及实际应用。

- 布置作业：完成课本相关练习题，并尝试在生活中寻找一个使用最大公约数的例子。

五、教学反思

本节课通过生活实例引入课题，帮助学生建立直观认识；通过多种方法讲解，增强学生的理解能力；结合练习和实际应用，提升学生的学习兴趣和动手能力。后续教学中可进一步拓展到分数约分等更深层次的知识点。

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备注：本教案为原创内容，适用于小学五年级数学课堂，旨在提高学生的数学素养和实际应用能力。