【整式运算练习题】在数学学习中，整式运算是基础且重要的内容之一。它不仅涉及代数的基本概念，还为后续的方程、函数等内容打下坚实的基础。通过系统的练习，可以帮助学生更好地掌握整式的加减、乘除以及合并同类项等基本运算技巧。
本练习题旨在帮助学生巩固对整式的理解与应用能力，提升计算的准确性和速度。题目难度适中，涵盖多种题型，适合不同层次的学习者进行训练。
一、选择题（每题3分，共15分）
1. 下列代数式中，属于整式的是（ ）
A. $ \frac{1}{x} $
B. $ x^2 + 3x - 5 $
C. $ \sqrt{x} $
D. $ \frac{2}{x+1} $
2. 多项式 $ 3x^2 - 5x + 7 $ 的次数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3. 合并同类项：$ 2a + 3b - a + 4b $ 的结果是（ ）
A. $ a + 7b $
B. $ 3a + 7b $
C. $ 2a + 4b $
D. $ a + 4b $
4. 计算：$ (x + 2)(x - 3) $ 的结果是（ ）
A. $ x^2 - x - 6 $
B. $ x^2 + x - 6 $
C. $ x^2 - 5x + 6 $
D. $ x^2 + 5x - 6 $
5. 若 $ 2x^2y^3 $ 与 $ -3x^2y^n $ 是同类项，则 $ n $ 的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（每空2分，共10分）
1. 单项式 $ -5ab^2 $ 的系数是 ________。
2. 多项式 $ 4x^3 - 2x + 7 $ 中，常数项是 ________。
3. 化简：$ 3(2x - y) = $ ________。
4. 若 $ a + b = 5 $，$ ab = 6 $，则 $ a^2 + b^2 = $ ________。
5. 计算：$ (x + 1)^2 = $ ________。
三、解答题（每题10分，共40分）
1. 先化简，再求值：
$ 2(x^2 - 3x + 1) - 3(x^2 - 2x + 4) $，其中 $ x = -1 $。
2. 计算：
$ (2a + 3b)(a - b) $
3. 已知 $ A = 3x^2 - 5x + 2 $，$ B = -2x^2 + 4x - 1 $，
求 $ A + B $ 和 $ A - B $。
4. 解方程：
$ (x + 2)^2 - (x - 1)^2 = 9 $
四、拓展题（每题10分，共20分）
1. 若 $ a + b = 4 $，$ a^2 + b^2 = 10 $，求 $ ab $ 的值。
2. 设 $ x^2 + px + q = (x + a)(x + b) $，试用 $ p $ 和 $ q $ 表示 $ a $ 和 $ b $。
参考答案（供教师或自测使用）
一、选择题
1. B
2. B
3. A
4. A
5. C
二、填空题
1. -5
2. 7
3. $ 6x - 3y $
4. 13
5. $ x^2 + 2x + 1 $
三、解答题
1. 化简得：$ -x^2 + 0x -10 $，当 $ x = -1 $ 时，值为 $ -1 + 0 -10 = -11 $
2. $ 2a^2 - 2ab + 3ab - 3b^2 = 2a^2 + ab - 3b^2 $
3. $ A + B = x^2 - x + 1 $；$ A - B = 5x^2 - 9x + 3 $
4. 展开后解得 $ x = 2 $
四、拓展题
1. $ ab = 3 $
2. $ a + b = p $，$ ab = q $
通过不断练习整式运算，不仅能提高计算能力，还能增强逻辑思维和代数表达能力。希望同学们认真完成本练习题，并在实践中不断积累经验。
