【解二元一次方程组（练习题及答案）】在初中数学中，解二元一次方程组是一个非常重要的知识点，它不仅有助于培养学生的逻辑思维能力，还能为后续学习更复杂的代数内容打下坚实的基础。本文将围绕“解二元一次方程组”这一主题，提供一些练习题并附上详细解答，帮助学生巩固所学知识。
一、什么是二元一次方程组？
由两个含有两个未知数的一次方程组成的方程组称为二元一次方程组。通常形式如下：
$$
\begin{cases}
a_1x + b_1y = c_1 \\
a_2x + b_2y = c_2
\end{cases}
$$
其中，$ x $ 和 $ y $ 是未知数，$ a_1, b_1, c_1, a_2, b_2, c_2 $ 是已知常数。
二、解二元一次方程组的常用方法
1. 代入法：从一个方程中解出一个变量，代入另一个方程进行求解。
2. 加减消元法：通过对方程两边同时加减，消去一个未知数，从而解出另一个未知数。
三、练习题及答案
题目1：
解方程组：
$$
\begin{cases}
x + y = 7 \\
x - y = 3
\end{cases}
$$
解法（加减法）：
将两个方程相加：
$$
(x + y) + (x - y) = 7 + 3 \Rightarrow 2x = 10 \Rightarrow x = 5
$$
将 $ x = 5 $ 代入第一个方程：
$$
5 + y = 7 \Rightarrow y = 2
$$
答案：$ x = 5 $，$ y = 2 $
题目2：
解方程组：
$$
\begin{cases}
2x + 3y = 18 \\
x - y = 1
\end{cases}
$$
解法（代入法）：
由第二个方程得：
$$
x = y + 1
$$
代入第一个方程：
$$
2(y + 1) + 3y = 18 \Rightarrow 2y + 2 + 3y = 18 \Rightarrow 5y = 16 \Rightarrow y = \frac{16}{5}
$$
代入 $ x = y + 1 $ 得：
$$
x = \frac{16}{5} + 1 = \frac{21}{5}
$$
答案：$ x = \frac{21}{5} $，$ y = \frac{16}{5} $
题目3：
解方程组：
$$
\begin{cases}
3x + 4y = 20 \\
2x - y = 5
\end{cases}
$$
解法（加减法）：
由第二个方程得：
$$
y = 2x - 5
$$
代入第一个方程：
$$
3x + 4(2x - 5) = 20 \Rightarrow 3x + 8x - 20 = 20 \Rightarrow 11x = 40 \Rightarrow x = \frac{40}{11}
$$
代入 $ y = 2x - 5 $ 得：
$$
y = 2 \times \frac{40}{11} - 5 = \frac{80}{11} - \frac{55}{11} = \frac{25}{11}
$$
答案：$ x = \frac{40}{11} $，$ y = \frac{25}{11} $
四、总结
通过以上练习题可以看出，解二元一次方程组的关键在于灵活运用代入法和加减消元法。建议同学们多做题、多思考，在实践中掌握解题技巧，提高自己的数学能力。
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