在数学学习中，分式是一个重要的概念，它涉及到分数形式的表达方式以及相关的运算规则。分式的乘除法是分式运算中的基础部分，掌握好这部分内容对于后续更复杂的数学问题解决至关重要。接下来，我们将通过一系列练习题来帮助大家巩固分式的乘除法知识。
一、分式的乘法规则
分式的乘法非常直观，只需要将分子与分子相乘，分母与分母相乘即可。具体来说：
\[ \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} \]
练习题 1：
计算以下分式乘法的结果：
\[ \frac{3}{4} \times \frac{5}{6} \]
解答过程如下：
\[ \frac{3}{4} \times \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 6} = \frac{15}{24} \]
最后可以化简为：
\[ \frac{15}{24} = \frac{5}{8} \]
因此，答案是：
\[ \boxed{\frac{5}{8}} \]
二、分式的除法规则
分式的除法稍微复杂一些，但本质上就是将除法转化为乘法。具体而言，当一个分式除以另一个分式时，只需要将被除数的分子和分母颠倒位置，然后按照乘法法则进行计算。即：
\[ \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c} \]
练习题 2：
计算以下分式除法的结果：
\[ \frac{7}{8} \div \frac{3}{4} \]
解答过程如下：
首先将除法转化为乘法：
\[ \frac{7}{8} \div \frac{3}{4} = \frac{7}{8} \times \frac{4}{3} \]
然后按照乘法法则计算：
\[ \frac{7}{8} \times \frac{4}{3} = \frac{7 \cdot 4}{8 \cdot 3} = \frac{28}{24} \]
最后化简为：
\[ \frac{28}{24} = \frac{7}{6} \]
因此，答案是：
\[ \boxed{\frac{7}{6}} \]
三、综合练习
结合乘法和除法的知识点，我们来看一道综合题目：
练习题 3：
计算：
\[ \left( \frac{2}{3} \times \frac{5}{7} \right) \div \frac{4}{9} \]
解答过程如下：
首先计算括号内的乘法部分：
\[ \frac{2}{3} \times \frac{5}{7} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 7} = \frac{10}{21} \]
然后将结果代入原式：
\[ \left( \frac{10}{21} \right) \div \frac{4}{9} = \frac{10}{21} \times \frac{9}{4} \]
接着按照乘法法则计算：
\[ \frac{10}{21} \times \frac{9}{4} = \frac{10 \cdot 9}{21 \cdot 4} = \frac{90}{84} \]
最后化简为：
\[ \frac{90}{84} = \frac{15}{14} \]
因此，答案是：
\[ \boxed{\frac{15}{14}} \]
四、总结
通过以上练习题，我们可以看到分式的乘除法并不复杂，关键在于熟练掌握基本的运算法则，并能够灵活应用。希望这些练习题能帮助你更好地理解和掌握分式的乘除法运算技巧。继续加油，数学之路会越来越顺畅！
