在小学五年级的数学课程中，“分解质因数”是一个非常重要的知识点。它不仅帮助学生理解数字的基本性质，还为后续学习分数、最大公约数和最小公倍数等内容打下坚实的基础。本教案旨在通过一系列有趣的活动和练习，让学生掌握分解质因数的方法，并能够灵活运用。

教学目标

1. 理解什么是质数以及质因数的概念。

2. 学会如何将一个合数分解成几个质数相乘的形式。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学准备

- 数字卡片（包含从2到99的所有自然数）

- 白板或黑板

- 彩色粉笔或马克笔

- 学生作业本

教学过程

一、导入新课

首先，老师可以通过提问的方式引入课题：“同学们，你们知道哪些数字是可以被其他数字整除的吗？”然后引导学生回顾之前学过的概念如偶数、奇数等，并进一步解释质数的概念——只能被1和自身整除的数叫做质数。

接着，老师可以展示一些例子，比如2、3、5、7等，并强调这些数字的特点。然后提出问题：“那么，如果给定一个较大的数字，比如48，我们怎样才能找到它的所有质因数呢？”

二、讲解新知

1. 定义复习

- 质数：只能被1和它本身整除的数。

- 合数：除了1和它本身外还有其他因数的数。

- 质因数：合数分解后得到的质数。

2. 分解方法

- 举例说明：以48为例，先找出最小的质数2作为第一个质因数，然后继续用2去除48，直到不能再被整除为止。

- 再次尝试：选择下一个较小的质数3，重复上述步骤直至结果为1。

- 最终表达式：48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 或者写作 \(2^4\) × 3。

3. 注意事项

- 每个合数都可以唯一地表示为若干个质数的乘积（不考虑顺序）。

- 分解过程中要确保每次除法操作的结果都是整数。

三、课堂互动

1. 小组讨论

将全班分成小组，每组分配不同的合数进行分解。鼓励学生们相互交流想法，共同完成任务。

2. 抢答游戏

准备一组随机抽取的数字卡片，请学生快速说出该数字的质因数分解。正确答案最多的小组可以获得奖励。

四、巩固练习

布置几道题目供学生独立完成：

- 将60分解为质因数；

- 将75分解为质因数；

- 判断下列数字是否为质数，并给出理由：17, 21, 29。

五、总结归纳

最后，带领学生一起回顾今天的重点内容，强调分解质因数的意义及其实际应用价值。同时提醒大家，在日常生活中也要注意培养观察力和分析能力，这将有助于解决更多复杂的数学问题。

板书设计

质数与合数的概念

分解方法示例：48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3

注意事项：唯一性原则

通过这样系统化的教学安排，相信每位同学都能很好地理解和掌握这一知识点！