在初中数学的学习中，平面直角坐标系是一个非常重要的基础知识点。它不仅帮助我们理解几何图形的位置关系，还为后续学习函数和解析几何打下了坚实的基础。接下来，我们将通过一些精选的练习题来巩固这一知识点，并附上详细的解答过程。

练习题：

1. 已知点A（3, 4），点B（-1, 2）。求线段AB的长度。

解法：根据两点间距离公式，线段AB的长度为：

$$

\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

$$

将点A（3, 4）和点B（-1, 2）代入公式：

$$

\sqrt{((-1) - 3)^2 + ((2) - 4)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-2)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}

$$

因此，线段AB的长度为 $2\sqrt{5}$。

2. 点P（x, y）位于第二象限，且满足条件：x + y = 5 和 x - y = 1。求点P的坐标。

解法：联立方程组：

$$

\begin{cases}

x + y = 5 \\

x - y = 1

\end{cases}

$$

通过加减消元法解得：

$$

x = 3, \quad y = 2

$$

由于点P位于第二象限，横坐标应为负，纵坐标为正。因此，点P的坐标为 $(-3, 2)$。

3. 已知点C（-2, 5），点D（4, -3）。求直线CD的斜率。

解法：根据斜率公式：

$$

k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

$$

将点C（-2, 5）和点D（4, -3）代入公式：

$$

k = \frac{-3 - 5}{4 - (-2)} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3}

$$

因此，直线CD的斜率为 $-\frac{4}{3}$。

总结：

通过以上三道练习题，我们可以看到平面直角坐标系的应用广泛且灵活。掌握好相关公式和解题方法是关键。希望这些题目能够帮助大家更好地理解和运用平面直角坐标系的知识。

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