在初中数学的学习过程中，分式的化简与求值是一个重要的知识点，它不仅考察学生的代数运算能力，还涉及到对分数性质的理解和灵活运用。为了帮助同学们更好地掌握这一部分内容，下面我们将通过一些精选的例题进行详细的分析，并提供对应的解题步骤及答案。
一、基础知识回顾
分式是由两个整式相除组成的表达式，其形式为 \( \frac{A}{B} \)，其中 A 和 B 均为整式，且 B ≠ 0。分式的化简是指将复杂的分式转化为最简形式；而分式的求值则是指给定某些条件后，计算出分式的具体数值。
二、典型例题解析
题目 1：
已知 \( x = 2 \)，求分式 \( \frac{x^2 - 4}{x - 2} \) 的值。
解答：
首先观察分子 \( x^2 - 4 \)，可以发现这是一个平方差公式，即 \( x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2) \)。因此原分式可写成：
\[
\frac{x^2 - 4}{x - 2} = \frac{(x + 2)(x - 2)}{x - 2}
\]
当 \( x \neq 2 \) 时，\( x - 2 \) 可以约去，得到简化后的分式为 \( x + 2 \)。代入 \( x = 2 \)，则有：
\[
x + 2 = 2 + 2 = 4
\]
所以，该分式的值为 4。
题目 2：
化简并求值：\( \frac{a^2 - b^2}{a - b} \)，其中 \( a = 3, b = 1 \)。
解答：
同样利用平方差公式 \( a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \)，原分式变为：
\[
\frac{a^2 - b^2}{a - b} = \frac{(a + b)(a - b)}{a - b}
\]
当 \( a \neq b \) 时，\( a - b \) 可以约去，剩下 \( a + b \)。将 \( a = 3, b = 1 \) 代入，得：
\[
a + b = 3 + 1 = 4
\]
因此，该分式的值为 4。
三、练习巩固
请尝试以下题目：
1. 化简并求值：\( \frac{x^2 - 9}{x - 3} \)，其中 \( x = 4 \)。
2. 化简并求值：\( \frac{y^2 - 16}{y - 4} \)，其中 \( y = 5 \)。
提示：
- 注意检查分母是否为零。
- 运用平方差公式或其他代数技巧简化分式。
四、总结
通过上述例题可以看出，分式的化简求值关键在于熟练掌握各种代数恒等式（如平方差公式）以及细心处理变量的取值范围。希望同学们能够通过这些练习提高自己的解题能力，为即将到来的中考做好充分准备！
以上就是本次关于“中考分式化简求值专项练习与答案”的全部内容啦！如果还有疑问或需要进一步的帮助，请随时提问哦~
