数列是高中数学中的重要组成部分，它不仅在高考中占据一定的分值比例，而且在实际生活中也有广泛的应用。为了帮助同学们更好地掌握数列的相关知识，下面整理了一组数列练习题，并附上详细的答案解析，希望能对大家的学习有所帮助。
一、选择题
1. 已知等差数列{an}的首项为3，公差为4，则该数列的第7项是多少？
A. 25
B. 27
C. 29
D. 31
解析：根据等差数列通项公式 \(a_n = a_1 + (n-1)d\)，其中 \(a_1 = 3, d = 4\)，代入得 \(a_7 = 3 + (7-1) \times 4 = 3 + 24 = 27\)。
答案：B.
2. 若等比数列{bn}的首项为2，公比为3，则该数列的前4项和是多少？
A. 80
B. 120
C. 160
D. 240
解析：等比数列前n项和公式为 \(S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)，其中 \(a_1 = 2, q = 3, n = 4\)，代入得 \(S_4 = \frac{2(1-3^4)}{1-3} = \frac{2(1-81)}{-2} = \frac{-160}{-2} = 80\)。
答案：A.
二、填空题
3. 在一个等差数列中，已知第5项为15，第10项为30，则该数列的首项为________。
解析：设等差数列的首项为 \(a_1\)，公差为 \(d\)。由题意可得：
\[
a_5 = a_1 + 4d = 15 \quad \text{(1)}
\]
\[
a_{10} = a_1 + 9d = 30 \quad \text{(2)}
\]
(2) - (1) 得 \(5d = 15\)，解得 \(d = 3\)。将 \(d = 3\) 代入 (1)，得 \(a_1 + 4 \times 3 = 15\)，即 \(a_1 = 3\)。
答案：3.
4. 等比数列{cn}的前3项分别为1, 2, 4，则该数列的第6项为________。
解析：由题意可知，该等比数列的公比 \(q = \frac{2}{1} = 2\)。通项公式为 \(c_n = c_1 \cdot q^{n-1}\)，其中 \(c_1 = 1, q = 2\)，则 \(c_6 = 1 \cdot 2^{6-1} = 2^5 = 32\)。
答案：32.
三、解答题
5. 某公司从第一年开始每年的利润形成一个等差数列，已知第一年的利润为10万元，第五年的利润为26万元，求该公司前10年的总利润。
解析：设该等差数列的首项为 \(a_1 = 10\)，公差为 \(d\)。由题意可得：
\[
a_5 = a_1 + 4d = 26
\]
解得 \(10 + 4d = 26\)，即 \(d = 4\)。
前10项和公式为 \(S_{10} = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)\)，代入得：
\[
S_{10} = \frac{10}{2}(2 \times 10 + (10-1) \times 4) = 5(20 + 36) = 5 \times 56 = 280
\]
答案：该公司前10年的总利润为280万元。
通过以上练习题的训练，相信同学们对数列的基本概念和计算方法有了更深入的理解。希望这些题目能够帮助大家巩固知识点，提高解题能力！
