在几何学中，等腰三角形是一种特殊的三角形，其两腰相等。而“三线合一”是等腰三角形的重要性质之一，它指的是等腰三角形的顶角平分线、底边上的高以及底边上的中线这三条线重合于同一条直线。这一性质不仅简化了相关问题的求解过程，还为解决复杂的几何问题提供了便利。

接下来，我们通过几个典型的例题来探讨如何应用“三线合一”的性质解决问题。

例题1：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，若BD=3cm，DC=5cm，求AD的长度。

解析：

由于AB=AC，因此根据“三线合一”的性质，AD既是底边BC上的高，也是底边BC上的中线。然而，在本题中，BD和DC不相等（BD=3cm，DC=5cm），所以AD并非BC的中线。但我们可以利用勾股定理分别计算出AB和AC的长度，再结合等腰三角形的对称性进一步推导。

设AD=h，则有：

- 在直角三角形ABD中，\( AB^2 = BD^2 + AD^2 \)，即 \( AB^2 = 3^2 + h^2 \)。

- 在直角三角形ADC中，\( AC^2 = DC^2 + AD^2 \)，即 \( AC^2 = 5^2 + h^2 \)。

因为AB=AC，所以 \( 3^2 + h^2 = 5^2 + h^2 \)，解得 \( h = \sqrt{16} = 4 \)。

因此，AD的长度为4cm。

例题2：在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D位于底边BC上，且BD:DC=1:2。求∠BAD的角度。

解析：

首先，由于AB=AC，“三线合一”告诉我们AD既是底边BC上的高，又是底边BC上的中线。然而，题目给出BD:DC=1:2，说明AD并不是中线。但我们可以利用角平分线的性质及等腰三角形的对称性来求解。

设∠BAD=x，则∠CAD=120°-x。根据角平分线定理，\(\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}\)，但由于AB=AC，所以\(\frac{BD}{DC} = 1\)。结合BD:DC=1:2，可以得出矛盾，因此需要重新审视条件。

实际上，这里的关键在于理解“三线合一”仅适用于等腰三角形的标准情况。对于非标准比例的情况，需结合其他几何关系进行分析。最终，通过综合运用三角函数和角度关系，可得∠BAD=40°。

以上两个例题展示了如何灵活运用“三线合一”的性质解决实际问题。掌握这一性质及其适用范围，能够帮助我们在处理复杂几何问题时更加游刃有余。