在数学学习中，函数的性质是理解函数行为的关键部分之一。其中，函数的单调性是一个重要的概念，它帮助我们了解函数值随着自变量的变化趋势。为了更好地掌握这一知识点，下面提供了一些精选的练习题，并附有详细解答。

练习题

例题1：

已知函数 $ f(x) = x^3 - 3x + 2 $，判断其在区间 $[-2, 2]$ 上的单调性。

解答：

首先计算导数 $ f'(x) = 3x^2 - 3 $。令 $ f'(x) = 0 $，解得 $ x = \pm 1 $。通过分析导数符号可知：

- 当 $ x < -1 $ 或 $ x > 1 $ 时，$ f'(x) > 0 $，函数递增；

- 当 $ -1 < x < 1 $ 时，$ f'(x) < 0 $，函数递减。

因此，函数在 $[-2, 2]$ 上先递减后递增。

例题2：

若函数 $ g(x) = e^{-x^2} $，请确定其在整个实数范围内的单调性。

解答：

计算导数 $ g'(x) = -2xe^{-x^2} $。显然，当 $ x > 0 $ 时，$ g'(x) < 0 $；当 $ x < 0 $ 时，$ g'(x) > 0 $。因此，函数在 $(-\infty, 0)$ 上递增，在 $(0, +\infty)$ 上递减。

希望这些练习题能够帮助你加深对函数单调性的理解。如果还有其他问题，欢迎随时交流！

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