在数学学习中，二元一次方程组是一个重要的知识点，它不仅帮助我们解决实际生活中的问题，还能培养我们的逻辑思维能力。下面，我们将通过几个具体的例子来详细讲解如何解二元一次方程组，并展示完整的解题步骤。

例题一：

解方程组：

\[

\begin{cases}

x + y = 5 \\

2x - y = 4

\end{cases}

\]

解题步骤：

1. 观察方程组结构

这是一个典型的二元一次方程组，包含两个未知数 \(x\) 和 \(y\)，每个方程都是线性的。

2. 选择消元法或代入法

在这里，我们可以选择加减消元法，因为两个方程的系数相对简单。

3. 消去一个变量

将第一个方程乘以2，使得两个方程中 \(y\) 的系数相同：

\[

2(x + y) = 2 \cdot 5 \implies 2x + 2y = 10

\]

现在我们有：

\[

\begin{cases}

2x + 2y = 10 \\

2x - y = 4

\end{cases}

\]

4. 相减消去 \(y\)

将两式相减：

\[

(2x + 2y) - (2x - y) = 10 - 4

\]

化简得：

\[

3y = 6 \implies y = 2

\]

5. 回代求另一个未知数

将 \(y = 2\) 代入第一个原方程 \(x + y = 5\)：

\[

x + 2 = 5 \implies x = 3

\]

6. 验证结果

将 \(x = 3\) 和 \(y = 2\) 代入第二个方程 \(2x - y = 4\) 验证：

\[

2(3) - 2 = 6 - 2 = 4

\]

结果成立，所以解为：

\[

\boxed{x = 3, y = 2}

\]

例题二：

解方程组：

\[

\begin{cases}

3x - 2y = 7 \\

x + 3y = 8

\end{cases}

\]

解题步骤：

1. 观察方程组结构

同样是二元一次方程组，但这里的系数稍显复杂一些。

2. 选择消元法

我们可以尝试通过消去 \(x\) 来简化计算。

3. 消去 \(x\)

将第二个方程乘以3，使得两个方程中 \(x\) 的系数相同：

\[

3(x + 3y) = 3 \cdot 8 \implies 3x + 9y = 24

\]

现在我们有：

\[

\begin{cases}

3x - 2y = 7 \\

3x + 9y = 24

\end{cases}

\]

4. 相减消去 \(x\)

将两式相减：

\[

(3x + 9y) - (3x - 2y) = 24 - 7

\]

化简得：

\[

11y = 17 \implies y = \frac{17}{11}

\]

5. 回代求另一个未知数

将 \(y = \frac{17}{11}\) 代入第一个原方程 \(3x - 2y = 7\)：

\[

3x - 2 \left(\frac{17}{11}\right) = 7

\]

化简得：

\[

3x - \frac{34}{11} = 7 \implies 3x = 7 + \frac{34}{11} = \frac{77}{11} + \frac{34}{11} = \frac{111}{11}

\]

\[

x = \frac{111}{33} = \frac{37}{11}

\]

6. 验证结果

将 \(x = \frac{37}{11}\) 和 \(y = \frac{17}{11}\) 代入第二个方程 \(x + 3y = 8\) 验证：

\[

\frac{37}{11} + 3 \left(\frac{17}{11}\right) = \frac{37}{11} + \frac{51}{11} = \frac{88}{11} = 8

\]

结果成立，所以解为：

\[

\boxed{x = \frac{37}{11}, y = \frac{17}{11}}

\]

通过以上两个例题，我们可以看到，解二元一次方程组的关键在于灵活运用消元法和代入法，同时注意计算的准确性。希望这些练习题能帮助你更好地掌握这一知识点！