西方经济学计算题大集

在学习西方经济学的过程中，计算题是不可或缺的一部分。它们不仅帮助我们巩固理论知识，还能培养逻辑思维和解决问题的能力。本文将整理一系列经典的西方经济学计算题，帮助读者更好地理解和掌握相关知识点。

1. 消费者行为分析

假设消费者的效用函数为 \( U(x, y) = x^{0.5}y^{0.5} \)，其中 \( x \) 和 \( y \) 分别代表两种商品的数量。已知商品 \( x \) 的价格为 \( P_x = 4 \)，商品 \( y \) 的价格为 \( P_y = 6 \)，消费者的预算为 \( M = 100 \)。求消费者均衡时的商品组合。

解题思路：

- 使用边际替代率 (MRS) 等于价格比的原则。

- 列出预算约束方程并联立求解。

最终答案为：\( x^ = 10 \)，\( y^ = 10 \)。

2. 生产成本最小化

某厂商的生产函数为 \( Q = L^{0.5}K^{0.5} \)，其中 \( L \) 和 \( K \) 分别表示劳动和资本投入。已知劳动的价格为 \( w = 2 \)，资本的价格为 \( r = 8 \)，目标产量为 \( Q = 100 \)。求最优的劳动和资本投入组合。

解题思路：

- 使用等成本线与等产量曲线相切的条件。

- 计算最优投入比例并代入预算方程。

最终答案为：\( L^ = 25 \)，\( K^ = 25 \)。

3. 市场均衡分析

在一个完全竞争市场中，供给函数为 \( Q_s = 2P - 10 \)，需求函数为 \( Q_d = 100 - 3P \)。求市场的均衡价格和均衡数量。

解题思路：

- 将供给等于需求的条件设为 \( Q_s = Q_d \)。

- 解方程组求得 \( P \) 和 \( Q \)。

最终答案为：\( P^ = 20 \)，\( Q^ = 40 \)。

4. 边际收益递减规律

某企业的生产函数为 \( Q = 10L - L^2 \)，其中 \( L \) 表示劳动力投入。求当 \( L = 3 \) 时的边际产量。

解题思路：

- 边际产量 \( MP_L = \frac{dQ}{dL} \)。

- 对生产函数求导并代入 \( L = 3 \)。

最终答案为：\( MP_L = 4 \)。

结语

通过以上几道经典计算题，我们可以看到西方经济学中的许多核心概念是如何通过数学工具来解决实际问题的。希望这些题目能够帮助大家加深对经济学原理的理解，并在实践中灵活运用。

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