在数学学习中，因式分解是一个重要的知识点，它不仅能够帮助我们简化复杂的代数表达式，还能为后续的学习奠定坚实的基础。而其中，“提取公因式法”是最基本且实用的一种方法。今天，我们就来通过一系列精选的练习题，深入掌握这一技巧。

练习题一：

将以下多项式进行因式分解：

$$

3x^2y + 6xy^2

$$

解析：

观察多项式的每一项，可以发现它们都含有公共因子 $3xy$。因此，我们可以将这个公因式提取出来：

$$

3x^2y + 6xy^2 = 3xy(x + 2y)

$$

练习题二：

分解因式：

$$

4a^3b - 8a^2b^2 + 12ab^3

$$

解析：

首先，找出各项的最大公因式。在这里，最大公因式是 $4ab$。将其提取出来后，剩下的部分即为：

$$

4a^3b - 8a^2b^2 + 12ab^3 = 4ab(a^2 - 2ab + 3b^2)

$$

练习题三：

尝试分解：

$$

5x^2 - 10x + 15

$$

解析：

观察到所有项都有公因数 $5$，因此我们可以提取 $5$：

$$

5x^2 - 10x + 15 = 5(x^2 - 2x + 3)

$$

注意，括号内的部分无法进一步分解。

练习题四：

分解下列多项式：

$$

7mn^2 + 14m^2n - 21mn

$$

解析：

这里，公因式为 $7mn$。提取后得到：

$$

7mn^2 + 14m^2n - 21mn = 7mn(n + 2m - 3)

$$

练习题五：

分解：

$$

9x^3y^2 - 18x^2y^3 + 27xy^4

$$

解析：

最大公因式为 $9xy^2$。提取后可得：

$$

9x^3y^2 - 18x^2y^3 + 27xy^4 = 9xy^2(x^2 - 2xy + 3y^2)

$$

通过以上练习题，相信你已经对“提取公因式法”有了更深刻的理解。这种方法的核心在于细心观察和准确判断公因式，只有这样才能高效地完成因式分解。希望这些题目能帮助你在数学学习中取得更好的成绩！