2019年六年级奥数题:比例问题

在小学数学的学习中，比例问题是六年级学生需要掌握的重要知识点之一。这类题目不仅考察了学生的逻辑思维能力，还培养了他们解决实际问题的能力。今天，我们就来一起探讨一道典型的2019年六年级奥数题，并通过比例问题的解法加深对这一知识点的理解。

题目如下：

小明和小红共同完成一项任务，小明单独完成需要6小时，而小红单独完成需要8小时。如果两人合作，那么他们需要多少时间才能完成这项任务？

解题思路

要解答这个问题，我们需要利用比例关系以及工作效率的概念。首先，我们计算出小明和小红各自的工作效率。假设这项任务的总量为单位“1”，那么：

- 小明的工作效率为 \( \frac{1}{6} \)（每小时完成的任务量）。

- 小红的工作效率为 \( \frac{1}{8} \)（每小时完成的任务量）。

当两人合作时，他们的总工作效率为两者之和：

\[

\text{总工作效率} = \frac{1}{6} + \frac{1}{8}

\]

接下来，我们需要找到一个公分母，将这两个分数相加。6和8的最小公倍数是24，因此我们可以将分数转换为：

\[

\frac{1}{6} = \frac{4}{24}, \quad \frac{1}{8} = \frac{3}{24}

\]

于是，总工作效率为：

\[

\frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{7}{24}

\]

这意味着两人合作时，每小时可以完成任务的 \( \frac{7}{24} \)。为了完成整个任务（即总量为1），所需的时间为：

\[

\text{所需时间} = \frac{\text{任务总量}}{\text{总工作效率}} = \frac{1}{\frac{7}{24}} = \frac{24}{7} \, \text{小时}

\]

答案解析

计算得出的结果为 \( \frac{24}{7} \) 小时，约等于3小时26分钟。因此，小明和小红合作完成这项任务需要大约3小时26分钟。

总结

通过这道题目，我们可以看到比例问题的核心在于合理地运用工作效率的概念。无论是单独工作还是合作工作，只要掌握了基本的比例关系，就可以轻松解答类似的问题。希望这篇讲解能帮助同学们更好地理解比例问题，并在未来的考试中取得好成绩！

以上内容基于原标题创作，旨在提供清晰且实用的解题思路，同时保持语言流畅自然，避免过于公式化或机械化。希望对你有所帮助！