在几何学中，角平分线是一个非常重要的概念。它不仅帮助我们理解角度之间的关系，还在实际应用中有着广泛的作用。今天，我们将通过一系列精选的习题来深入探讨角平分线的相关知识。

习题一：基本定义与性质

题目：已知∠ABC = 60°，点D位于边BC上，且AD是∠BAC的角平分线。如果BD = 4cm，求DC的长度。

解析：根据角平分线定理，角平分线将对边分成两段，其比例等于两条邻边的比例。因此，我们可以设AB = x，AC = y，则有：

$$ \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} $$

代入已知条件，解方程即可得到DC的长度。

习题二：综合运用

题目：在△ABC中，∠A的角平分线AD交BC于点D。若AB = 5cm，AC = 7cm，BC = 8cm，求BD和DC的长度。

解析：同样利用角平分线定理，我们可以列出比例关系：

$$ \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{5}{7} $$

结合BC的总长度为8cm，通过设未知数并解方程，即可求得BD和DC的具体值。

习题三：实际问题的应用

题目：某建筑工地需要铺设一条道路，该道路需穿过一个直角三角形区域，其中∠C为直角，AC = 30m，BC = 40m。为了美观和实用性，设计师决定在AB边上铺设一条角平分线。求这条角平分线的长度。

解析：首先计算AB的长度（勾股定理），然后利用角平分线定理确定角平分线的位置，最后通过几何公式求出其长度。

以上习题涵盖了角平分线的基本定义、性质及其在实际问题中的应用。希望通过这些练习，你能更深刻地理解这一重要概念。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时联系我！

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