首先，我们来谈谈什么是连续性。简单来说，如果一个函数在其定义域内的每一点都满足极限值等于函数值的条件，则称该函数是连续的。具体到某一点x0，若lim(x→x0)f(x) = f(x0)，那么就说f(x)在x0处是连续的。对于分段函数而言，除了检查各段内部的连续性外，还需要特别注意分段点处左右极限是否相等且等于函数值。

接下来是关于可导性的讨论。一个函数在某一点可导意味着其导数存在，即左导数和右导数均存在并且相等。因此，在判断函数是否可导时，不仅要确保函数本身在这一点有定义，还要验证其导数是否存在。通常情况下，可以通过求导公式直接计算出导数表达式；但对于复杂函数或者含有绝对值符号等情况，则可能需要借助定义法来确定导数的存在性。

最后，当我们要判断一个函数是否“连续可导”时，实际上是在同时检验上述两种性质。也就是说，除了保证整个函数是连续之外，还需进一步确认其在整个定义域范围内均可导。值得注意的是，并非所有连续函数都能做到这一点——例如某些分段函数即使处处连续也可能在某些点上不可导。

综上所述，想要正确地判断一个函数是否连续可导，就需要按照以下步骤操作：

1. 检查函数是否在整个定义域内连续；

2. 对于每个可能存在间断点或不可导点的位置单独分析；

3. 使用求导规则或者定义法逐一验证导数的存在性；

4. 确认最终结果符合连续可导的要求。

通过以上方法，我们可以较为全面地评估一个函数是否具备连续可导这一特性。当然，在实际应用过程中还可能会遇到更多特殊情况，这就需要根据具体情况灵活运用所学知识加以解决。