近日，【sin15度等于多少,分数表示】引发关注。在三角函数中，sin15°是一个常见的角度值，虽然它不是标准角度（如30°、45°、60°等），但可以通过一些数学方法求得其精确的表达式。本文将总结sin15°的计算方式，并以分数形式展示其结果。
一、计算方法总结
sin15°可以通过和角公式或差角公式进行推导。由于15° = 45° - 30°，因此可以使用以下公式：
$$
\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B
$$
代入A = 45°，B = 30°，可得：
$$
\sin(15°) = \sin(45° - 30°) = \sin 45° \cos 30° - \cos 45° \sin 30°
$$
已知：
- $\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin 30° = \frac{1}{2}$
代入计算：
$$
\sin 15° = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}
= \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}
$$
二、结果表格展示
| 角度 | 正弦值（分数表示） | 小数近似值 |
| 15° | $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ | 约 0.2588 |
三、总结
sin15°的精确值可以用含有根号的分数形式表示为：
$$
\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}
$$
这个结果来源于三角函数的差角公式，适用于需要精确表达的数学问题。若需进一步计算小数值，可使用计算器得出约0.2588。
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