【初三数学一元二次方程单元测试题及答案1】一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. $ x + 2 = 5 $
B. $ x^2 - 4x + 3 = 0 $
C. $ 2x + y = 7 $
D. $ \frac{1}{x} + 3 = 0 $
2. 方程 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $ 的解是（ ）
A. $ x=2 $ 或 $ x=3 $
B. $ x=1 $ 或 $ x=6 $
C. $ x=-2 $ 或 $ x=-3 $
D. $ x=2 $ 或 $ x=-3 $
3. 若关于 $ x $ 的方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 是一元二次方程，则必须满足的条件是（ ）
A. $ a \neq 0 $
B. $ b \neq 0 $
C. $ c \neq 0 $
D. $ a, b, c $ 都不为零
4. 方程 $ (x-2)^2 = 9 $ 的解是（ ）
A. $ x=5 $ 或 $ x=-1 $
B. $ x=2 $ 或 $ x=-2 $
C. $ x=3 $ 或 $ x=-3 $
D. $ x=4 $ 或 $ x=-2 $
5. 用配方法解方程 $ x^2 + 6x + 5 = 0 $，配方后得到的形式是（ ）
A. $ (x+3)^2 = 4 $
B. $ (x+3)^2 = 5 $
C. $ (x+3)^2 = 9 $
D. $ (x+3)^2 = 14 $
6. 关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^2 + px + q = 0 $ 的两个根分别为 $ x_1 = 1 $ 和 $ x_2 = -2 $，则 $ p $ 和 $ q $ 的值分别是（ ）
A. $ p = -1 $，$ q = -2 $
B. $ p = 1 $，$ q = -2 $
C. $ p = -1 $，$ q = 2 $
D. $ p = 1 $，$ q = 2 $
7. 方程 $ 2x^2 - 4x + 1 = 0 $ 的判别式是（ ）
A. 8
B. 12
C. 4
D. 6
8. 若方程 $ x^2 + mx + 1 = 0 $ 有两个相等的实数根，则 $ m $ 的值是（ ）
A. 2
B. -2
C. ±2
D. 0
9. 某商品原价为100元，经过两次降价后价格为64元，每次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 $ x $，则可列出的方程是（ ）
A. $ 100(1 - x)^2 = 64 $
B. $ 100(1 + x)^2 = 64 $
C. $ 100(1 - x) = 64 $
D. $ 100(1 - 2x) = 64 $
10. 若关于 $ x $ 的方程 $ x^2 - 2x + k = 0 $ 无实数解，则 $ k $ 的取值范围是（ ）
A. $ k > 1 $
B. $ k < 1 $
C. $ k = 1 $
D. $ k \geq 1 $
二、填空题（每小题4分，共20分）
11. 方程 $ x^2 - 9 = 0 $ 的解是 __________。
12. 一元二次方程 $ 3x^2 - 6x = 0 $ 的根是 __________。
13. 若方程 $ x^2 + 2x + m = 0 $ 有实数根，则 $ m $ 的取值范围是 __________。
14. 用公式法解方程 $ 2x^2 - 5x + 1 = 0 $，其解为 __________。
15. 若方程 $ x^2 + px + q = 0 $ 的两根为 $ x_1 = 3 $，$ x_2 = -1 $，则 $ p + q = $ __________。
三、解答题（共50分）
16. 解下列方程：
（1）$ x^2 - 4x + 3 = 0 $
（2）$ (x+1)^2 = 5 $
17. 用配方法解方程：
$ 2x^2 + 4x - 6 = 0 $
18. 已知关于 $ x $ 的方程 $ x^2 - 2x + a = 0 $ 有两个相等的实数根，求 $ a $ 的值，并写出这个方程的解。
19. 某校要修建一个长方形花坛，已知花坛的面积为 24 平方米，且长比宽多 2 米，求这个花坛的长和宽。
20. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^2 + bx + c = 0 $ 的两个根分别为 $ x_1 = 1 $ 和 $ x_2 = -3 $，求 $ b $ 和 $ c $ 的值，并写出该方程。
参考答案：
一、选择题
1. B
2. A
3. A
4. A
5. A
6. A
7. A
8. C
9. A
10. A
二、填空题
11. $ x = 3 $ 或 $ x = -3 $
12. $ x = 0 $ 或 $ x = 2 $
13. $ m \leq 1 $
14. $ x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{4} $
15. $ p + q = 2 $
三、解答题
16. （1）$ x = 1 $ 或 $ x = 3 $；（2）$ x = -1 \pm \sqrt{5} $
17. $ x = -1 \pm \sqrt{4} $ 即 $ x = -1 \pm 2 $，即 $ x = 1 $ 或 $ x = -3 $
18. $ a = 1 $，方程为 $ x^2 - 2x + 1 = 0 $，解为 $ x = 1 $（重根）
19. 长为 6 米，宽为 4 米
20. $ b = 2 $，$ c = -3 $，方程为 $ x^2 + 2x - 3 = 0 $
