【初二数学一次函数练习题及答案】在初中数学中，一次函数是重要的基础知识之一，它不仅在考试中占有一定比重，而且在实际生活中也有广泛的应用。为了帮助同学们更好地掌握一次函数的相关知识，下面整理了一些典型的练习题，并附有详细解答，便于大家复习和巩固。
一、选择题
1. 下列函数中，属于一次函数的是（ ）
A. $ y = x^2 $
B. $ y = \frac{1}{x} $
C. $ y = 3x + 1 $
D. $ y = 2x^2 - 5 $
答案：C
解析：一次函数的一般形式为 $ y = kx + b $（其中 $ k \neq 0 $）。选项C符合这个形式，而其他选项均为二次或反比例函数。
2. 若函数 $ y = (m - 2)x + 3 $ 是一次函数，则 $ m $ 的取值范围是（ ）
A. $ m = 2 $
B. $ m \neq 2 $
C. $ m > 2 $
D. $ m < 2 $
答案：B
解析：要使该函数为一次函数，必须满足 $ m - 2 \neq 0 $，即 $ m \neq 2 $。
3. 已知点 $ (2, 5) $ 在直线 $ y = kx + 1 $ 上，则 $ k $ 的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：B
解析：将点 $ (2, 5) $ 代入方程得：
$ 5 = 2k + 1 $
解得 $ k = 2 $。
二、填空题
1. 一次函数 $ y = -3x + 4 $ 的斜率为 ______，截距为 ______。
答案：-3，4
2. 直线 $ y = 2x - 5 $ 与 y 轴的交点坐标为 ______。
答案：(0, -5)
3. 若函数 $ y = (a - 1)x + 3 $ 是常数函数，则 $ a = $ ______。
答案：1
三、解答题
1. 已知一次函数的图像经过点 $ (1, 3) $ 和 $ (2, 5) $，求该函数的表达式。
解：
设函数为 $ y = kx + b $，将两点代入：
当 $ x = 1 $，$ y = 3 $：
$ 3 = k \cdot 1 + b $ → $ k + b = 3 $ （1）
当 $ x = 2 $，$ y = 5 $：
$ 5 = k \cdot 2 + b $ → $ 2k + b = 5 $ （2）
用（2）减去（1）得：
$ (2k + b) - (k + b) = 5 - 3 $
→ $ k = 2 $
将 $ k = 2 $ 代入（1）得：
$ 2 + b = 3 $ → $ b = 1 $
所以，函数表达式为：
$ y = 2x + 1 $
2. 某地出租车起步价为 8 元，每千米收费 2 元，写出计费金额 $ y $（元）与行驶路程 $ x $（千米）之间的函数关系式，并求出行驶 5 千米时的费用。
解：
函数关系式为：
$ y = 2x + 8 $
当 $ x = 5 $ 时，
$ y = 2 \times 5 + 8 = 10 + 8 = 18 $ 元。
四、综合应用题
某公司生产某种产品，固定成本为 2000 元，每生产一件产品的成本为 15 元，售价为 30 元。设销售量为 $ x $ 件，利润为 $ y $ 元，写出利润与销售量之间的函数关系，并求出当销售 100 件时的利润。
解：
总成本 = 固定成本 + 可变成本 = $ 2000 + 15x $
总收入 = 售价 × 销售量 = $ 30x $
利润 $ y = $ 总收入 - 总成本
即：
$ y = 30x - (2000 + 15x) = 15x - 2000 $
当 $ x = 100 $ 时：
$ y = 15 \times 100 - 2000 = 1500 - 2000 = -500 $ 元（即亏损 500 元）
通过以上练习题的训练，可以加深对一次函数的理解和运用能力。建议同学们多做类似的题目，逐步提升自己的数学思维和解题技巧。
