【二次函数练习题】在数学学习中，二次函数是一个重要的知识点，它不仅在初中阶段被系统讲解，在高中乃至大学的数学课程中也频繁出现。掌握好二次函数的相关知识，有助于我们更好地理解抛物线的性质、求解实际问题以及进行图像分析。

以下是一些关于二次函数的练习题，帮助你巩固所学内容，并提升解题能力。

一、选择题

1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ）

A. $ y = 3x + 2 $

B. $ y = x^2 - 5 $

C. $ y = \frac{1}{x} $

D. $ y = 2x^3 $

2. 抛物线 $ y = -2x^2 + 4x - 1 $ 的开口方向是（ ）

A. 向上

B. 向下

C. 向左

D. 向右

3. 若二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的顶点为 $ (1, -3) $，则其对称轴是（ ）

A. $ x = -1 $

B. $ x = 0 $

C. $ x = 1 $

D. $ x = 2 $

二、填空题

4. 函数 $ y = x^2 - 6x + 8 $ 的顶点坐标是 ________。

5. 若抛物线 $ y = 2x^2 + mx + 3 $ 的对称轴为 $ x = -1 $，则 $ m = $ ________。

6. 方程 $ x^2 - 4x + 3 = 0 $ 的根为 ________ 和 ________。

三、解答题

7. 已知二次函数的图象经过点 $ (0, 2) $、$ (1, 3) $ 和 $ (-1, 1) $，求该函数的解析式。

8. 求函数 $ y = -x^2 + 4x - 3 $ 的最大值及对应的 $ x $ 值。

9. 某商品的利润与销售量之间的关系可表示为 $ P = -2x^2 + 20x - 30 $，其中 $ x $ 为销售量（单位：件），$ P $ 为利润（单位：元）。求当销售量为多少时，利润最大？最大利润是多少？

四、拓展题

10. 设二次函数 $ f(x) = ax^2 + bx + c $ 的图像与 x 轴交于两点 $ (1, 0) $ 和 $ (3, 0) $，且过点 $ (2, -2) $，求这个函数的表达式。

通过这些练习题，你可以进一步理解二次函数的定义、图像特征、顶点公式、对称轴、根的计算等基本概念。建议在做题过程中结合图像分析，加深对函数性质的理解。

希望这份练习题能帮助你在学习二次函数的过程中取得更好的进步！