【微分公式大全24个】在数学的学习过程中，微分是不可或缺的一部分。无论是高等数学、物理还是工程学，微分的应用都非常广泛。掌握常见的微分公式，不仅可以帮助我们更快地解决实际问题，还能提高解题效率和准确性。下面整理了24个常用的微分公式，供学习和参考。

1. 常数函数的导数

$ \frac{d}{dx}(C) = 0 $

2. 幂函数的导数

$ \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} $

3. 指数函数的导数（以e为底）

$ \frac{d}{dx}(e^x) = e^x $

4. 指数函数的导数（以a为底）

$ \frac{d}{dx}(a^x) = a^x \ln a $

5. 自然对数的导数

$ \frac{d}{dx}(\ln x) = \frac{1}{x} $

6. 对数函数的导数（以a为底）

$ \frac{d}{dx}(\log_a x) = \frac{1}{x \ln a} $

7. 正弦函数的导数

$ \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x $

8. 余弦函数的导数

$ \frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x $

9. 正切函数的导数

$ \frac{d}{dx}(\tan x) = \sec^2 x $

10. 余切函数的导数

$ \frac{d}{dx}(\cot x) = -\csc^2 x $

11. 正割函数的导数

$ \frac{d}{dx}(\sec x) = \sec x \tan x $

12. 余割函数的导数

$ \frac{d}{dx}(\csc x) = -\csc x \cot x $

13. 反正弦函数的导数

$ \frac{d}{dx}(\arcsin x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $

14. 反余弦函数的导数

$ \frac{d}{dx}(\arccos x) = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $

15. 反正切函数的导数

$ \frac{d}{dx}(\arctan x) = \frac{1}{1 + x^2} $

16. 反余切函数的导数

$ \frac{d}{dx}(\text{arccot } x) = -\frac{1}{1 + x^2} $

17. 反双曲正弦函数的导数

$ \frac{d}{dx}(\text{arcsinh } x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} $

18. 反双曲余弦函数的导数

$ \frac{d}{dx}(\text{arccosh } x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 - 1}} $

19. 反双曲正切函数的导数

$ \frac{d}{dx}(\text{arctanh } x) = \frac{1}{1 - x^2} $

20. 乘法法则

$ \frac{d}{dx}[f(x)g(x)] = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) $

21. 除法法则

$ \frac{d}{dx}\left[\frac{f(x)}{g(x)}\right] = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} $

22. 链式法则

$ \frac{d}{dx}[f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x) $

23. 隐函数求导

若 $ F(x, y) = 0 $，则 $ \frac{dy}{dx} = -\frac{\partial F/\partial x}{\partial F/\partial y} $

24. 高阶导数

$ \frac{d^n}{dx^n}[f(x)] $ 表示函数 $ f(x) $ 的第 $ n $ 阶导数

以上就是常见的24个微分公式，涵盖了基本初等函数、复合函数以及隐函数的求导方法。熟练掌握这些公式，有助于我们在解题时更加灵活和高效。建议在学习过程中多做练习，结合具体题目加深理解。