【数学广角---数与形例2教学设计】一、教学目标
1. 知识与技能：通过观察和分析数与形之间的关系，理解数列中相邻项之间的变化规律，掌握用图形解释数列的性质。
2. 过程与方法：引导学生在动手操作和图形演示中发现规律，提升学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，体会数学与现实生活的联系，增强合作探究意识。
二、教学重点与难点
- 教学重点：理解数列与图形之间的对应关系，能够通过图形直观地表达数列的变化规律。
- 教学难点：引导学生从具体图形中抽象出数列规律，并进行归纳和总结。
三、教学准备
- 教具：多媒体课件、彩色积木或方格纸、白板笔
- 学具：每人一张练习纸、彩笔、直尺
四、教学过程
（一）情境导入（5分钟）
教师出示一个由小正方形组成的图形序列：
第1个图形：1个正方形
第2个图形：3个正方形
第3个图形：5个正方形
第4个图形：7个正方形
提问：“你发现了什么规律？”
引导学生观察图形数量的变化，逐步引出“奇数列”的概念。
（二）探索新知（15分钟）
1. 图形与数的对应关系
通过展示不同阶段的图形，让学生尝试写出对应的数字，并寻找它们之间的关系。
如：
第1个图形：1 = 1²
第2个图形：1 + 3 = 4 = 2²
第3个图形：1 + 3 + 5 = 9 = 3²
第4个图形：1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4²
2. 小组合作探究
分组讨论：这些图形的排列方式有什么共同点？你能用图形说明为什么1+3+5+…+(2n-1)=n²吗？
3. 教师引导归纳
引导学生发现：每个新的图形都是在前一个图形的基础上增加一个“L”形的块，而这个块的数量是下一个奇数。
（三）巩固练习（10分钟）
1. 基础练习
- 填空：1 + 3 + 5 + 7 + 9 =（ ）
- 画出第5个图形，并计算其总正方形数。
2. 拓展练习
- 观察以下图形：
第1个：1
第2个：1 + 2
第3个：1 + 2 + 3
第4个：1 + 2 + 3 + 4
提问：这些图形代表什么数列？你能用图形说明1+2+3+…+n= n(n+1)/2 吗？
（四）课堂小结（5分钟）
1. 学生自由发言，分享本节课的收获。
2. 教师总结：数与形之间有着密切的联系，通过图形可以帮助我们更直观地理解数列的规律，也能帮助我们发现数学中的美。
（五）布置作业（5分钟）
1. 完成练习册相关题目。
2. 自选一个数列，尝试用图形表示其规律，并写一篇短文说明你的发现。
五、教学反思
本节课通过“数与形”的结合，引导学生在观察、操作和思考中理解数列的规律。在教学过程中，注重学生的参与感和探索精神，鼓励他们用自己的语言表达想法，有助于培养数学思维和创新能力。同时，也应注意个别学生的理解差异，适当调整教学节奏，确保每位学生都能有所收获。
六、板书设计
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数学广角——数与形（例2）
1 + 3 + 5 + 7 + … + (2n-1) = n²
图形与数的对应关系：
第1个图形：1 = 1²
第2个图形：1 + 3 = 4 = 2²
第3个图形：1 + 3 + 5 = 9 = 3²
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```
如需PPT课件、教学视频等配套资源，可进一步补充说明。
