在数学学习中，排列与组合是逻辑思维训练的重要组成部分，广泛应用于实际问题的分析和解决中。为了帮助同学们更好地掌握这一知识点，以下是一份针对《排列组合》的同步练习题，旨在通过不同类型的题目，提升大家的解题能力和思维灵活性。
一、选择题（每题3分，共15分）
1. 从5个不同的元素中选出3个进行排列，共有多少种不同的排列方式？
A. 10
B. 15
C. 20
D. 60
2. 从6个不同的元素中选出4个进行组合，共有多少种不同的组合方式？
A. 15
B. 20
C. 30
D. 150
3. 一个班级有8名学生，从中选出3人组成一个小组，问有多少种不同的选法？
A. 56
B. 84
C. 120
D. 240
4. 由数字1、2、3、4可以组成多少个没有重复数字的三位数？
A. 12
B. 24
C. 36
D. 48
5. 有5个人排队，其中甲必须站在乙的前面，问有多少种不同的排法？
A. 60
B. 30
C. 20
D. 10
二、填空题（每空2分，共10分）
1. 从7个不同元素中取出3个进行排列，共有________种方法。
2. 从9个不同元素中取出5个进行组合，共有________种方法。
3. 用数字0、1、2、3能组成________个没有重复数字的两位数。
4. 一个篮球队有10名队员，从中选出5人上场，共有________种不同的组合方式。
5. 有6个人坐成一排，其中甲和乙必须相邻，共有________种不同的坐法。
三、解答题（每题10分，共30分）
1. 用数字1、2、3、4、5可以组成多少个没有重复数字的四位数？其中偶数有多少个？
2. 从5个男生和3个女生中选出4人组成一个学习小组，要求至少有1个女生，问有多少种不同的选法？
3. 某次考试有10道选择题，每道题有四个选项，小明只记得其中5道题的答案，其余5道题随机猜测。问：他答对至少3道题的概率是多少？（请列出计算步骤）
四、拓展题（10分）
某学校要组织一次演讲比赛，共有12位同学报名参赛。比赛规则为：前3名获得奖项，第4名进入决赛，其余淘汰。问：
（1）有多少种可能的获奖名单？
（2）如果评委需要从12位选手中选出5人作为评委助理，问有多少种不同的选法？
参考答案（供教师或家长使用）
一、选择题
1. D2. A3. A4. B5. B
二、填空题
1. 2102. 1263. 124. 2105. 240
三、解答题
1. 共有 5×4×3×2 = 120 种四位数；其中偶数的个位只能是2或4，因此共有 2×4×3×2 = 48 个。
2. 总选法为 C(8,4) = 70，减去全为男生的情况 C(5,4)=5，得 65 种。
3. 计算概率需结合二项分布公式，略。
四、拓展题
1. 前3名排列数为 P(12,3) = 1320
2. 选5人的方式为 C(12,5) = 792
通过这份练习题，希望同学们能够加深对排列组合的理解，并在实际应用中灵活运用。建议在做题过程中多思考、多总结，逐步提高自己的数学思维能力。
