在数学优化领域，对偶问题是原始问题的一种转化形式，它提供了从另一个角度解决问题的可能性。通过对偶问题，我们可以获得与原始问题相关的有价值的信息，如最优值的下界估计等。
对偶问题的一般形式可以表述如下：
假设我们有一个原始的线性规划问题（LP），其标准形式为：
maximize c^T x
subject to Ax ≤ b
x ≥ 0
其中，c是目标函数系数向量，A是约束矩阵，b是右侧常数向量，x是决策变量向量。
对应的对偶问题的形式则为：
minimize b^T y
subject to A^T y ≥ c
y ≥ 0
这里，y被称为对偶变量或影子价格，表示每个资源的经济价值。
通过构造对偶问题，我们可以利用弱对偶性原理来评估原问题解的质量，并且在某些情况下可以直接求解对偶问题以找到原问题的最优解。此外，强对偶性定理保证了当存在最优解时，原问题和对偶问题的最优值相等。
需要注意的是，并非所有类型的优化问题都能轻易地转换为其对偶形式。但对于线性规划而言，上述转换过程是非常直接且有效的。理解和掌握对偶理论对于深入研究更复杂的非线性规划以及其他高级优化技术至关重要。
